Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 705
2014-06-01 
Лебедка приводится в движение электродвигателем с независимым возбуждением, питающимся от батареи с э. д. с. $\mathcal{E} = 300 В$. Без груза конец троса с крюком поднимается со скоростью $v_{1} = 4 м/с$, с грузом массой $m = 10 кг$ со скоростью $v_{2} = 1 м/с$.
Определите, с какой скоростью $v^{\prime}$ будет двигаться груз и какова должна быть его масса $m^{\prime}$, чтобы лебедка развивала максимальную мощность. Массой троса с крюком пренебречь.
Решение:
Для двигателя с независимым возбуждением получим схему, изображенную на рис. В первом случае, т. е. когда лебедка не нагружена. $0 = I_{1} = (\mathcal{E} - \mathcal{E}_{1})/r$, где $r$ - внутреннее сопротивление двигателя, $\mathcal{E}_{1}$ - наводимая э. д. с, причем $\mathcal{E}_{1} = \alpha v_{1}$,. Таким образом, $\mathcal{E}_{1} = \mathcal{E}$, откуда $\alpha = \mathcal{E}/v_{1}$. Во втором случае расходуемая мотором мощность равна
$\mathcal{E}_{2}I_{2} = (\mathcal{E} - \mathcal{E}_{2}) \mathcal{E}_{2} /r = mg v_{2}$.
Наводимая э. д. с. индукции равна $\mathcal{E}_{2} = \alpha v_{2}$. Таким образом, для внутреннего сопротивления двигателя находим
$r= (\mathcal{E} - \alpha v_{2}) \alpha /(mg)$.
В случае выделения максимальной мощности можно написать
$N_{max} = (\mathcal{E} -\mathcal{E}^{\prime}) \mathcal{E}^{\prime}/r = m^{\prime} g v^{\prime}$,
причем максимальное значение выделяемой мощности, как нетрудно показать, $\mathcal{E} = av^{\prime}$ достигается при условии $\mathcal{E}^{\prime} = \mathcal{E}/2$ (максимум знаменателя). Отсюда
$v^{\prime} = \mathcal{E} /(2 \alpha) = v_{1}/2 = 2 м/с$.
$m^{\prime} = mv_{1}/[2(v_{1}-v_{2})] =10 \frac{2}{3} \approx 6,7 кг$.
Лебедка приводится в движение электродвигателем с независимым возбуждением, питающимся от батареи с э. д. с. $\mathcal{E} = 300 В$. Без груза конец троса с крюком поднимается со скоростью $v_{1} = 4 м/с$, с грузом массой $m = 10 кг$ со скоростью $v_{2} = 1 м/с$.
Определите, с какой скоростью $v^{\prime}$ будет двигаться груз и какова должна быть его масса $m^{\prime}$, чтобы лебедка развивала максимальную мощность. Массой троса с крюком пренебречь.
Решение:
Для двигателя с независимым возбуждением получим схему, изображенную на рис. В первом случае, т. е. когда лебедка не нагружена. $0 = I_{1} = (\mathcal{E} - \mathcal{E}_{1})/r$, где $r$ - внутреннее сопротивление двигателя, $\mathcal{E}_{1}$ - наводимая э. д. с, причем $\mathcal{E}_{1} = \alpha v_{1}$,. Таким образом, $\mathcal{E}_{1} = \mathcal{E}$, откуда $\alpha = \mathcal{E}/v_{1}$. Во втором случае расходуемая мотором мощность равна
$\mathcal{E}_{2}I_{2} = (\mathcal{E} - \mathcal{E}_{2}) \mathcal{E}_{2} /r = mg v_{2}$.
Наводимая э. д. с. индукции равна $\mathcal{E}_{2} = \alpha v_{2}$. Таким образом, для внутреннего сопротивления двигателя находим
$r= (\mathcal{E} - \alpha v_{2}) \alpha /(mg)$.
В случае выделения максимальной мощности можно написать
$N_{max} = (\mathcal{E} -\mathcal{E}^{\prime}) \mathcal{E}^{\prime}/r = m^{\prime} g v^{\prime}$,
причем максимальное значение выделяемой мощности, как нетрудно показать, $\mathcal{E} = av^{\prime}$ достигается при условии $\mathcal{E}^{\prime} = \mathcal{E}/2$ (максимум знаменателя). Отсюда
$v^{\prime} = \mathcal{E} /(2 \alpha) = v_{1}/2 = 2 м/с$.
$m^{\prime} = mv_{1}/[2(v_{1}-v_{2})] =10 \frac{2}{3} \approx 6,7 кг$.
