ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Сосуд объемом $V = 20 л$ содержит смесь водорода и гелия при температуре $t = 20^{ \circ} С$ и давлении $p = 2,0 атм$. Масса смеси $m = 5,0 г$. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.


Решение:


Пусть смесь содержит $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$ молей $H_{2}$ и $He$ соответственно. Если молекулярные массы $H_{2}$ и $He$ равны $M_{1}$ и $M_{2}$, то соответствующие массы в смеси равны

$m_{1} = \nu_{1} M_{1}$ и $m_{2} = \nu_{2} M_{2}$

Поэтому для общей массы смеси получаем,

$m = m_{1} + m_{2}$ или $m = \nu_{1}M_{1} + \nu_{2}M_{2}$ (1)

Кроме того, если $\nu$ - общее количество молей смеси в сосудах, то мы знаем,

$\nu = \nu_{1} + \nu_{2}$ (2)

Решая (1) и (2) для $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$, получаем,

$\nu_{1} = \frac{( \nu M_{2} - m ) }{M_{2} - M_{1} }, \nu_{2} = \frac{m - \nu M_{1} }{M_{2} - M_{1} }$

Поэтому получаем $m_{1} = M_{1} \frac{ \nu M_{2} - m }{M_{2} - M_{1} }$ и $m_{2} = \frac{m - \nu M_{1} }{M_{2} - M_{1} }$

или, $\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{M_{1} }{M_{2} } \frac{ \nu M_{2} - m }{ m - \nu M_{2} }$

Можно также выразить приведенный выше результат с точки зрения эффективной молекулярной массы $M$ смеси, определяемой как,

$M = \frac{m}{ \nu} = m \frac{RT}{ pV}$
Таким образом, $\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{M_{1} }{M_{2} } \frac{M_{2} - M }{M/M_{1} - 1 } = \frac{1 - M/M_{2} }{M/M_{1} - 1 }$

Используя данные в таблице, мы получаем:

$M = 3,0 г$ и, $\frac{m_{1} }{m_{2} } = 0,50$