Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7044
2018-04-16 
Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений $\Delta p \geq 1,10 атм$. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$ и давлении $p_{1} = 1,00 атм$. Затем оба баллона нагрели до температуры $t_{2} = 107^{ \circ} С$. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса заключенного газа.
Тогда $p_{1} V = \nu_{1} RT_{1}$
При нагревании газ переходит в другой баллон до тех пор, пока перепад давления не достигнет $\Delta p$. Пусть $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ - давление на двух сторонах клапана. Тогда $p_{1}^{ \prime} V = \nu_{1}^{ \prime} RT_{2}$ и
$p_{2}^{ \prime} V = \nu_{2}^{ \prime} RT_{2} = ( \nu_{1} - \nu_{1}^{ \prime}) RT_{2}$
$p_{2}^{ \prime} V = \left ( \frac{p_{1}V }{RT_{1} } - \frac{p_{1}^{ \prime}V }{RT_{2} } \right )$ или $p_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{p_{1} }{T_{1} } - \frac{p_{1}^{ \prime} }{T_{2} } \right ) T_{2}$
Но, $p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} = \Delta p$
Итак, $p_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{p_{1} }{T_{1} } - \frac{p_{2}^{ \prime} + \Delta p }{T_{2} } \right ) T_{2} = \frac{p_{1}T_{2} }{T_{1} } - p_{2}^{ \prime} - \Delta p $
или, $p_{2}^{ \prime} = \frac{1}{2} \left ( \frac{p_{1}T_{2} }{T_{1} } - \Delta p \right ) = 0,08 атм$.
Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений $\Delta p \geq 1,10 атм$. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$ и давлении $p_{1} = 1,00 атм$. Затем оба баллона нагрели до температуры $t_{2} = 107^{ \circ} С$. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса заключенного газа.
Тогда $p_{1} V = \nu_{1} RT_{1}$
При нагревании газ переходит в другой баллон до тех пор, пока перепад давления не достигнет $\Delta p$. Пусть $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ - давление на двух сторонах клапана. Тогда $p_{1}^{ \prime} V = \nu_{1}^{ \prime} RT_{2}$ и
$p_{2}^{ \prime} V = \nu_{2}^{ \prime} RT_{2} = ( \nu_{1} - \nu_{1}^{ \prime}) RT_{2}$
$p_{2}^{ \prime} V = \left ( \frac{p_{1}V }{RT_{1} } - \frac{p_{1}^{ \prime}V }{RT_{2} } \right )$ или $p_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{p_{1} }{T_{1} } - \frac{p_{1}^{ \prime} }{T_{2} } \right ) T_{2}$
Но, $p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} = \Delta p$
Итак, $p_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{p_{1} }{T_{1} } - \frac{p_{2}^{ \prime} + \Delta p }{T_{2} } \right ) T_{2} = \frac{p_{1}T_{2} }{T_{1} } - p_{2}^{ \prime} - \Delta p $
или, $p_{2}^{ \prime} = \frac{1}{2} \left ( \frac{p_{1}T_{2} }{T_{1} } - \Delta p \right ) = 0,08 атм$.
