Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7042
2018-04-07 
Найдите сопротивление между точками A и B участка цепи, схема которого показана на рисунке. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Найдите общее сопротивление участка AB цепи и силу тока на участке CD, если напряжение между точками A и B равно $U$.
Решение:
Введём обозначения для сил токов, как показано на рисунке.
Запишем первое правило Кирхгофа для узлов C и D:
$\begin{cases} I_{1} = I_{3} + I_{5}, \\ I_{2} + I_{5} = I_{4}; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} I_{5} = I_{1} - I_{3}, \\ I_{4} = I_{1} + I_{2} - I_{3}. \end{cases}$
Запишем второе правило Кирхгофа для контура ACBDA:
$I_{1}R + 2I_{3}R - I_{4}R - 2I_{2}R = 0$.
Подставив в это уравнение выражение для $I_{4}$, получим
$3I_{3}R - 3I_{2}R = 0 \Leftrightarrow I_{2} = I_{3} \Rightarrow I_{2} = I_{3} \Rightarrow I_{5} = I_{1} - I_{2}$.
Запишем второе правило Кирхгофа для контура ACDA:
$I_{1}R + (I_{1} - I_{2})R - 2I_{2}R = 0 \Rightarrow I_{2} = \frac{2}{3}I_{1}$.
Напряжение между точками A и B
$U = I_{1}R + 2I_{3}R = I_{1}R + 2I_{2}R = \frac{7}{3} I_{1}R$.
В точку A втекает ток силой
$I = I_{1} + I_{2} = \frac{5}{3}I_{1}$.
Значит, общее сопротивление цепи
$R_{0} = \frac{U}{I} = \frac{7}{5}R$.
Сила тока
$I_{5} = I_{1} - I_{2} = \frac{1}{3}I_{1} = \frac{1}{3} \frac{U}{ \frac{7}{3}R } = \frac{U}{7R}$.
Примечание: равенства $I_{1} = I_{4}, I_{2} = I_{3}$ могут быть получены из соображений симметрии.
Найдите сопротивление между точками A и B участка цепи, схема которого показана на рисунке. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Найдите общее сопротивление участка AB цепи и силу тока на участке CD, если напряжение между точками A и B равно $U$.
Решение:
Введём обозначения для сил токов, как показано на рисунке.
Запишем первое правило Кирхгофа для узлов C и D:
$\begin{cases} I_{1} = I_{3} + I_{5}, \\ I_{2} + I_{5} = I_{4}; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} I_{5} = I_{1} - I_{3}, \\ I_{4} = I_{1} + I_{2} - I_{3}. \end{cases}$
Запишем второе правило Кирхгофа для контура ACBDA:
$I_{1}R + 2I_{3}R - I_{4}R - 2I_{2}R = 0$.
Подставив в это уравнение выражение для $I_{4}$, получим
$3I_{3}R - 3I_{2}R = 0 \Leftrightarrow I_{2} = I_{3} \Rightarrow I_{2} = I_{3} \Rightarrow I_{5} = I_{1} - I_{2}$.
Запишем второе правило Кирхгофа для контура ACDA:
$I_{1}R + (I_{1} - I_{2})R - 2I_{2}R = 0 \Rightarrow I_{2} = \frac{2}{3}I_{1}$.
Напряжение между точками A и B
$U = I_{1}R + 2I_{3}R = I_{1}R + 2I_{2}R = \frac{7}{3} I_{1}R$.
В точку A втекает ток силой
$I = I_{1} + I_{2} = \frac{5}{3}I_{1}$.
Значит, общее сопротивление цепи
$R_{0} = \frac{U}{I} = \frac{7}{5}R$.
Сила тока
$I_{5} = I_{1} - I_{2} = \frac{1}{3}I_{1} = \frac{1}{3} \frac{U}{ \frac{7}{3}R } = \frac{U}{7R}$.
Примечание: равенства $I_{1} = I_{4}, I_{2} = I_{3}$ могут быть получены из соображений симметрии.
