Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7035
2018-04-07 
Три одинаковых маленьких шарика, каждый из которых имеет массу $m$ и несёт заряд $q$, удерживают в вершинах правильного треугольника с длиной стороны $a$. В некоторый момент все шарики отпускают, сообщая каждому скорость $v$, направленную к центру треугольника. Какой путь пройдёт каждый из шариков к тому моменту, когда его скорость станет равной нулю?
Решение:
Поскольку все шарики находятся в одинаковых условиях, они и двигаться будут одинаково: вдоль прямых, соединяющих их начальные положения с центром треугольника, причём в любой момент времени между всеми шариками будут одинаковые расстояния. Значит, и скорости шариков обратятся в ноль одновременно. Пусть в этот момент расстояния между шариками равны $b$. Запишем закон сохранения энергии:
$3 \left ( \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{mv^{2} }{2} \right ) = 3 \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} b } \Rightarrow a - b = \frac{2 \pi \epsilon_{0} mv^{2}a^[2] }{q^{2} + 2 \pi \epsilon_{0} mv^{2} a }$.
Расстояние от вершины до центра в правильном треугольнике со стороной $a$ равно $a/ \sqrt{3}$, значит, искомый путь каждого из шариков равен:
$s = \frac{2 \sqrt{3} \pi \epsilon_{0} mv^{2} a^{2} }{ 3 (q^{2} + 2 \pi \epsilon_{0} mv^{2} a ) }$.
Три одинаковых маленьких шарика, каждый из которых имеет массу $m$ и несёт заряд $q$, удерживают в вершинах правильного треугольника с длиной стороны $a$. В некоторый момент все шарики отпускают, сообщая каждому скорость $v$, направленную к центру треугольника. Какой путь пройдёт каждый из шариков к тому моменту, когда его скорость станет равной нулю?
Решение:
Поскольку все шарики находятся в одинаковых условиях, они и двигаться будут одинаково: вдоль прямых, соединяющих их начальные положения с центром треугольника, причём в любой момент времени между всеми шариками будут одинаковые расстояния. Значит, и скорости шариков обратятся в ноль одновременно. Пусть в этот момент расстояния между шариками равны $b$. Запишем закон сохранения энергии:
$3 \left ( \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{mv^{2} }{2} \right ) = 3 \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} b } \Rightarrow a - b = \frac{2 \pi \epsilon_{0} mv^{2}a^[2] }{q^{2} + 2 \pi \epsilon_{0} mv^{2} a }$.
Расстояние от вершины до центра в правильном треугольнике со стороной $a$ равно $a/ \sqrt{3}$, значит, искомый путь каждого из шариков равен:
$s = \frac{2 \sqrt{3} \pi \epsilon_{0} mv^{2} a^{2} }{ 3 (q^{2} + 2 \pi \epsilon_{0} mv^{2} a ) }$.
