Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7033
2018-04-07 
К боковым стенкам горизонтально расположенного цилиндра с помощью пружин прикреплены два лёгких подвижных поршня, как показано на рисунке. Жёсткость левой пружины равна $k$, правой - $2k$, пружины подчиняются закону Гука и находятся в вакууме. Между поршнями находится идеальный газ при температуре $T_{1} = 350 К$, расстояние между поршнями $7l$, длина каждой из пружин $3l$. После того, как газ нагрели до температуры $T_{2} = 600 К$, длина правой пружины уменьшилась до $2l$. Найдите длины пружин в недеформированном состоянии.
Решение:
Поскольку жёсткость правой пружины в 2 раза больше, чем левой, а изменения сил давления на оба поршня при нагревании газа одинаковы, сжатие левой пружины должно быть в два раза больше, то есть составит $2l$. Поэтому после нагревания расстояние между поршнями будет равно $10l$. Пусть $p_{1}, V_{1}$ — начальные давление и объём газа, а $p_{2}, V_{2}$ — конечные. Как следует из уравнения состояния идеального газа:
$\frac{p_{2}V_{2} }{p_{1}V_{1} } = \frac{T_{2} }{T_{1} }$, откуда $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{2} }{T_{1} } \frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{600}{350} \frac{7l}{10l } = \frac{6}{5} = 1,2$.
Значит, давление в результате нагревания увеличилось на 20%, из чего следует, что и деформация пружин увеличилась на 20%. Получается, что начальная деформация левой пружины равна $10l$, а правой — $5l$. Длина левой пружины в недеформированном состоянии $13l$, а правой — $8l$.
К боковым стенкам горизонтально расположенного цилиндра с помощью пружин прикреплены два лёгких подвижных поршня, как показано на рисунке. Жёсткость левой пружины равна $k$, правой - $2k$, пружины подчиняются закону Гука и находятся в вакууме. Между поршнями находится идеальный газ при температуре $T_{1} = 350 К$, расстояние между поршнями $7l$, длина каждой из пружин $3l$. После того, как газ нагрели до температуры $T_{2} = 600 К$, длина правой пружины уменьшилась до $2l$. Найдите длины пружин в недеформированном состоянии.
Решение:
Поскольку жёсткость правой пружины в 2 раза больше, чем левой, а изменения сил давления на оба поршня при нагревании газа одинаковы, сжатие левой пружины должно быть в два раза больше, то есть составит $2l$. Поэтому после нагревания расстояние между поршнями будет равно $10l$. Пусть $p_{1}, V_{1}$ — начальные давление и объём газа, а $p_{2}, V_{2}$ — конечные. Как следует из уравнения состояния идеального газа:
$\frac{p_{2}V_{2} }{p_{1}V_{1} } = \frac{T_{2} }{T_{1} }$, откуда $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{2} }{T_{1} } \frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{600}{350} \frac{7l}{10l } = \frac{6}{5} = 1,2$.
Значит, давление в результате нагревания увеличилось на 20%, из чего следует, что и деформация пружин увеличилась на 20%. Получается, что начальная деформация левой пружины равна $10l$, а правой — $5l$. Длина левой пружины в недеформированном состоянии $13l$, а правой — $8l$.
