Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7030
2018-04-07 
В фантастическом фильме описали геофизический эксперимент. Вдоль экватора проложили толстый проводник и по нему пропустили такой ток, что магнитное поле вблизи полюсов Земли стало равным нулю. Найдите силу этого тока. Индукция магнитного поля Земли над полюсами равна $6 \cdot 10^{ -5} Тл$. Радиус Земли 6370 км. Магнитная постоянная $\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{ -7} Гн/м$.
Решение:
Найдём индукцию магнитного поля, создаваемого током, текущим по кольцу радиусом $R$ на оси кольца на расстоянии $R$ от центра. Из симметрии задачи ясно, что вектор индукции будет направлен вдоль оси кольца. Рассмотрим небольшой участок кольца длиной $dl$. Он находится на расстоянии $\sqrt{R^{2} + R^{2}} = \sqrt{2}R$ от точки, где мы ищем индукцию поля. По закону Био — Са-вара — Лапласа индукция магнитного поля, создаваемая этим участком равна
$dB = \frac{ mu_{0} }{4 \pi} \frac{Idl}{2R^{2} }$,
причём вектор $d \vec{B}$ составляет угол $45^{ \circ}$ с осью кольца. Индукцию поля, создаваемого всем кольцом, найдём суммируя проекции на ось кольца полей небольших участков
$B = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{I \cdot 2 \pi R }{ 2R^{2} } \cos 45^{ \circ} = \frac{ \sqrt{2} \mu_{0}l }{8R}$.
Индукция поля, создаваемого кольцевым током должна быть по модулю равна индукции собственного магнитного поля Земли. Следовательно, необходимая величина силы тока
$I = \frac{8BR}{ \sqrt{2} \mu_{0} } \approx 1,7 \cdot 10^{9} А$.
В фантастическом фильме описали геофизический эксперимент. Вдоль экватора проложили толстый проводник и по нему пропустили такой ток, что магнитное поле вблизи полюсов Земли стало равным нулю. Найдите силу этого тока. Индукция магнитного поля Земли над полюсами равна $6 \cdot 10^{ -5} Тл$. Радиус Земли 6370 км. Магнитная постоянная $\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{ -7} Гн/м$.
Решение:
Найдём индукцию магнитного поля, создаваемого током, текущим по кольцу радиусом $R$ на оси кольца на расстоянии $R$ от центра. Из симметрии задачи ясно, что вектор индукции будет направлен вдоль оси кольца. Рассмотрим небольшой участок кольца длиной $dl$. Он находится на расстоянии $\sqrt{R^{2} + R^{2}} = \sqrt{2}R$ от точки, где мы ищем индукцию поля. По закону Био — Са-вара — Лапласа индукция магнитного поля, создаваемая этим участком равна
$dB = \frac{ mu_{0} }{4 \pi} \frac{Idl}{2R^{2} }$,
причём вектор $d \vec{B}$ составляет угол $45^{ \circ}$ с осью кольца. Индукцию поля, создаваемого всем кольцом, найдём суммируя проекции на ось кольца полей небольших участков
$B = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{I \cdot 2 \pi R }{ 2R^{2} } \cos 45^{ \circ} = \frac{ \sqrt{2} \mu_{0}l }{8R}$.
Индукция поля, создаваемого кольцевым током должна быть по модулю равна индукции собственного магнитного поля Земли. Следовательно, необходимая величина силы тока
$I = \frac{8BR}{ \sqrt{2} \mu_{0} } \approx 1,7 \cdot 10^{9} А$.
