2014-06-01
Длинная цилиндрическая катушка, намотанная на каркас диаметром $D_{1}$, имела индуктивность $L_{1}$. При подключении катушки к источнику тока внутри нее создавалось магнитное поле с индукцией $B_{1}$. Потом катушку решили переделать. Ее размотали и тот же провод намотали на каркас диаметром $D_{2}$. Индуктивность катушки стала $L_{2}$.
Определите индукцию $B_{2}$ магнитного поля внутри новой катушки при подключении ее к тому же источнику тока. Считать, что длина провода намного больше длины катушек.
Решение:
Площади поперечного сечения катушек равны $S_{1}= \pi D^{2}_{1}/4, S_{2} = \pi D^{2}_{2}/4$. Воспользуемся известной формулой для потока магнитной индукции $\Phi = LI = BSN$. Отсюда получим $B=LI/SN$. Полому
$\frac{B_{2}}{B_{1}} = \frac{L_{2}}{L_{1}} \frac{S_{1}N_{1}}{S_{2}N_{2}} \frac{I_{2}}{I_{1}}$.
Но $I_{1} = I_{2}$, так как провод и источник тока остались прежними. Отношение числа витков найдем по формуле $N_{1}/N_{2}=D_{2}/D_{1}$. Тогда получим
$B_{2}/B_{1}=L_{2}S_{1}D_{2}/(L_{1}S_{2}D_{1})=L_{2}D_{1}/(L_{1}D_{2})$
Следовательно, индукция магнитного поля внутри новой катушки
равна
$B_{2}=B_{1}L_{2}D_{1}/(L_{1}D_{2})$.