Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7029
2018-04-07 
Плоский воздушный конденсатор обладает одинаковыми круглыми обкладками радиусом $R$. По обкладкам распределены заряды $+Q$ и $-Q$, а расстояние между обкладками равно $d$ ($d \leq R$). На оси симметрии конденсатора между пластинами на расстоянии $x$ от обкладки с зарядом $+Q$ находится частица с зарядом $q, (|q| \ll |Q|)$. Найдите потенциальную энергию взаимодействия этой частицы с конденсатором, считая, что потенциальная энергия равна нулю тогда, когда частица находится на бесконечно большом расстоянии от конденсатора.
Решение:
Из-за краевых эффектов электростатическое поле, создаваемое конденсатором, отлично от нуля вне конденсатора. На рисунке показаны силовые линии поля, создаваемого конденсатором.
Работу, совершаемую силой, действующей со стороны конденсатора на заряд при его перемещении из начального положения на бесконечность, проще всего найти, рассматривая маршрут перемещения, обозначенный зелёными стрелками. Этот маршрут состоит из двух частей, причём на второй части (вертикальный луч) работа силы равна нулю, поскольку в каждой точке этого луча сила перпендикулярна перемещению. Работа силы на первом (горизонтальном) участке равна
$A = qE_{x} \left ( \frac{d}{2} - x \right )$,
где $E_{x}$ — проекция электростатического поля внутри конденсатора на ось, направленную вправо. В соответствии с определением потенциальной энергии, искомая энергия равна работе $A$. Напряжённость поля внутри плоского конденсатора:
$E_{x} = \frac{Q}{ \epsilon S } = \frac{Q}{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }$,
где $S$ — площадь одной пластины конденсатора. Окончательно получим:
$U = A = \frac{qQ}{ \epsilon_{0} \pi R^{2} } \left ( \frac{d}{2} - x \right )$.
Плоский воздушный конденсатор обладает одинаковыми круглыми обкладками радиусом $R$. По обкладкам распределены заряды $+Q$ и $-Q$, а расстояние между обкладками равно $d$ ($d \leq R$). На оси симметрии конденсатора между пластинами на расстоянии $x$ от обкладки с зарядом $+Q$ находится частица с зарядом $q, (|q| \ll |Q|)$. Найдите потенциальную энергию взаимодействия этой частицы с конденсатором, считая, что потенциальная энергия равна нулю тогда, когда частица находится на бесконечно большом расстоянии от конденсатора.
Решение:
Из-за краевых эффектов электростатическое поле, создаваемое конденсатором, отлично от нуля вне конденсатора. На рисунке показаны силовые линии поля, создаваемого конденсатором.
Работу, совершаемую силой, действующей со стороны конденсатора на заряд при его перемещении из начального положения на бесконечность, проще всего найти, рассматривая маршрут перемещения, обозначенный зелёными стрелками. Этот маршрут состоит из двух частей, причём на второй части (вертикальный луч) работа силы равна нулю, поскольку в каждой точке этого луча сила перпендикулярна перемещению. Работа силы на первом (горизонтальном) участке равна
$A = qE_{x} \left ( \frac{d}{2} - x \right )$,
где $E_{x}$ — проекция электростатического поля внутри конденсатора на ось, направленную вправо. В соответствии с определением потенциальной энергии, искомая энергия равна работе $A$. Напряжённость поля внутри плоского конденсатора:
$E_{x} = \frac{Q}{ \epsilon S } = \frac{Q}{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }$,
где $S$ — площадь одной пластины конденсатора. Окончательно получим:
$U = A = \frac{qQ}{ \epsilon_{0} \pi R^{2} } \left ( \frac{d}{2} - x \right )$.
