Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7027
2018-04-07 
Один моль жидкой воды при температуре $t_{1} = 0^{ \circ} С$ находится в длинном горизонтальном цилиндре, закрытом поршнем. Эту воду можно перевести в пар при температуре $t_{2} = 100^{ \circ} С$ двумя путями. Первый путь: сначала этому количеству воды предоставляют при $0^{ \circ} С$ такой объём, что вся вода переходит в пар, то есть проводят изотермическое расширение, а затем проводят изохорный процесс, при котором водяной пар нагревают до $100^{ \circ} С$. Второй путь: сначала проводят изохорное нагревание воды до $100^{ \circ} С$, а затем изотермически увеличивают объём до тех пор, пока вся вода не превратится в пар. Найдите количества теплоты, которые нужно подвести к воде в первом и во втором случае.
При решении задачи можно считать, что молярная теплота испарения воды при атмосферном давлении равна $L = 40,7 кДж/моль$ и не зависит от температуры. Молярная теплоёмкость жидкой воды $C = 75,7 Дж/(моль \cdot К)$. Давление насыщенного пара воды при $0^{ \circ} С$ равно $P_{1} = 0,6 кПа$, универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики количество подведённой теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и совершённой системой работы
$Q = \Delta U + A$.
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ воды в этих двух разных процессах перехода в пар одинаково, так как в обоих случаях в конце получается 1 моль водяного пара при температуре $100^{ \circ} С$. Отличаются только работы, совершаемые при изотермическом расширении, поэтому
$Q_{2} - Q_{1} = A_{2} - A_{1}$.
Объём водяного пара во много раз больше объёма, занимаемого этим же количеством воды в жидком состоянии, поэтому работа, совершаемая паром при изотермическом расширении, равна
$A_{i} = P_{i} \Delta V_{i} \approx \nu RT_{i}$.
Рассчитаем количество теплоты, подводимое к воде во втором случае:
$Q_{2} = (C \cdot (t_{2} - t_{1} + L) \cdot 1 моль \approx 48,3 кДж$
(теплота испарения включает в себя и изменение внутренней энергии и работу, которую совершает пар при увеличении объёма). Количество теплоты, подведённой в первом случае:
$Q_{1} = Q_{2} - A_{2} + A_{1} \approx Q_{2} - \nu RT_{2} + \nu RT_{1} = 47,4 кДж$.
Один моль жидкой воды при температуре $t_{1} = 0^{ \circ} С$ находится в длинном горизонтальном цилиндре, закрытом поршнем. Эту воду можно перевести в пар при температуре $t_{2} = 100^{ \circ} С$ двумя путями. Первый путь: сначала этому количеству воды предоставляют при $0^{ \circ} С$ такой объём, что вся вода переходит в пар, то есть проводят изотермическое расширение, а затем проводят изохорный процесс, при котором водяной пар нагревают до $100^{ \circ} С$. Второй путь: сначала проводят изохорное нагревание воды до $100^{ \circ} С$, а затем изотермически увеличивают объём до тех пор, пока вся вода не превратится в пар. Найдите количества теплоты, которые нужно подвести к воде в первом и во втором случае.
При решении задачи можно считать, что молярная теплота испарения воды при атмосферном давлении равна $L = 40,7 кДж/моль$ и не зависит от температуры. Молярная теплоёмкость жидкой воды $C = 75,7 Дж/(моль \cdot К)$. Давление насыщенного пара воды при $0^{ \circ} С$ равно $P_{1} = 0,6 кПа$, универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики количество подведённой теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и совершённой системой работы
$Q = \Delta U + A$.
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ воды в этих двух разных процессах перехода в пар одинаково, так как в обоих случаях в конце получается 1 моль водяного пара при температуре $100^{ \circ} С$. Отличаются только работы, совершаемые при изотермическом расширении, поэтому
$Q_{2} - Q_{1} = A_{2} - A_{1}$.
Объём водяного пара во много раз больше объёма, занимаемого этим же количеством воды в жидком состоянии, поэтому работа, совершаемая паром при изотермическом расширении, равна
$A_{i} = P_{i} \Delta V_{i} \approx \nu RT_{i}$.
Рассчитаем количество теплоты, подводимое к воде во втором случае:
$Q_{2} = (C \cdot (t_{2} - t_{1} + L) \cdot 1 моль \approx 48,3 кДж$
(теплота испарения включает в себя и изменение внутренней энергии и работу, которую совершает пар при увеличении объёма). Количество теплоты, подведённой в первом случае:
$Q_{1} = Q_{2} - A_{2} + A_{1} \approx Q_{2} - \nu RT_{2} + \nu RT_{1} = 47,4 кДж$.
