Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7022
2018-04-07 
Представленная на рисунке схема состоит из идеальной батареи с ЭДС $\mathcal{E}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, конденсатора ёмкостью $C$, заряженного зарядом $q$ (полярность показана на рисунке), и кнопки. Кнопку нажимают, замыкая сразу три контакта (отмечены маленькими кружками). Найти отношение тока через резистор $R_{1}$, возникающего сразу после нажатия кнопки, к току, протекающему через этот резистор спустя достаточно длительное время, когда система выходит на установившийся (стационарный) режим.
Решение:
Сразу после нажатия кнопки заряд на конденсаторе останется прежним. (Это следует из того, что конденсатор в данной схеме разряжается через резисторы, и поэтому ток разрядки конденсатора не может быть сколь угодно большим.) Поэтому напряжение $U_{K}$ на конденсаторе сразу после нажатия кнопки равно
$U_{K} = q/C$.
Напряжение $U_{1}$ на резисторе $R_{1}$ в этот момент времени равно $\mathcal{E} - U_{К}$, а ток $I_{1, нач}$ через резистор $R_{1}$ в этот момент, согласно закону Ома равен $U_{1}/R_{1}$. Таким образом,
$I_{1, нач} = \frac{ \mathcal{E} - q/C }{R_{1} }$.
После того, как система вьттттла на установившийся режим, заряд на конденсаторе перестал меняться. Значит, ток через проводники, подсоединённые к конденсатору, прекратился. Поэтому токи в остальной части цепи будут такими же, как в аналогичной цепи с отсутствующим конденсатором, вместо которого оставлен разрыв (см. рисунок). Следовательно, установившийся ток $I_{1,уст}$ через резистор $R_{1}$ можно найти, применяя закон Ома для полной цепи к контуру, состоящему из батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и двух резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$:
$I_{1,уст} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + R_{2} }$.
Разделив $I_{1,нач}$ на $I_{1,уст}$, получим
ответ: $\frac{I_{1,нач}}{I_{1,уст}} = \frac{ \mathcal{E} - q/C }{ \mathcal{E} } \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{1} }$.
Представленная на рисунке схема состоит из идеальной батареи с ЭДС $\mathcal{E}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, конденсатора ёмкостью $C$, заряженного зарядом $q$ (полярность показана на рисунке), и кнопки. Кнопку нажимают, замыкая сразу три контакта (отмечены маленькими кружками). Найти отношение тока через резистор $R_{1}$, возникающего сразу после нажатия кнопки, к току, протекающему через этот резистор спустя достаточно длительное время, когда система выходит на установившийся (стационарный) режим.
Решение:
Сразу после нажатия кнопки заряд на конденсаторе останется прежним. (Это следует из того, что конденсатор в данной схеме разряжается через резисторы, и поэтому ток разрядки конденсатора не может быть сколь угодно большим.) Поэтому напряжение $U_{K}$ на конденсаторе сразу после нажатия кнопки равно
$U_{K} = q/C$.
Напряжение $U_{1}$ на резисторе $R_{1}$ в этот момент времени равно $\mathcal{E} - U_{К}$, а ток $I_{1, нач}$ через резистор $R_{1}$ в этот момент, согласно закону Ома равен $U_{1}/R_{1}$. Таким образом,
$I_{1, нач} = \frac{ \mathcal{E} - q/C }{R_{1} }$.
После того, как система вьттттла на установившийся режим, заряд на конденсаторе перестал меняться. Значит, ток через проводники, подсоединённые к конденсатору, прекратился. Поэтому токи в остальной части цепи будут такими же, как в аналогичной цепи с отсутствующим конденсатором, вместо которого оставлен разрыв (см. рисунок). Следовательно, установившийся ток $I_{1,уст}$ через резистор $R_{1}$ можно найти, применяя закон Ома для полной цепи к контуру, состоящему из батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и двух резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$:
$I_{1,уст} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + R_{2} }$.
Разделив $I_{1,нач}$ на $I_{1,уст}$, получим
ответ: $\frac{I_{1,нач}}{I_{1,уст}} = \frac{ \mathcal{E} - q/C }{ \mathcal{E} } \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{1} }$.
