Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7019
2018-04-07 
Садовод-любитель поставил в пустой цилиндрический таз площадью $S_{T} = 500 см^{2}$ пустую открытую банку массой $m = 100 г$, площадью дна $S_{Д} = 50 см^{2}$ и горловины $S_{Г} = 20 см^{2}$. Пошёл дождь — таз и банка начали наполняться водой. Через некоторое время стоявшая на дне банка начала вертикально всплывать. Определите, сколько осадков (высота выпавшего слоя воды в мм) выпало к этому моменту. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Пусть высота выпавших осадков равна $h$. Это значит, что объём осадков (воды), прошедший через сечение $S$, равен $hS$. Объём воды в банке равен $hS_{г}$, а в тазу — $h (S_{T} - S_{г})$. Значит, высота воды в тазу равна
$H = h \frac{S_{Т} - S_{г} }{S_{Т} - S_{Д} }$. (1)
Поскольку банка с водой начала всплывать, действующая на неё сила тяжести $(m + \rho hS_{г})g$, где $\rho = 1 г/см^{3}$ — плотность воды, равна силе Архимеда $\rho gV$, где $V = hS_{Д}$ — объём вытесненной воды:
$(m + \rho hS_{г})g = \rho gHS_{д}$. (2)
Подставив сюда $H$ из (1), найдём
$h = \frac{m}{ \rho S_{Т} } \frac{S_{Т} - S_{Д} }{S_{Д} - S_{г} }$ (3)
и, подставив численные значения, получим
ответ: $h = \frac{100}{1 \cdot 500} \frac{450}{3} \approx 3 см = 30 мм$.
Садовод-любитель поставил в пустой цилиндрический таз площадью $S_{T} = 500 см^{2}$ пустую открытую банку массой $m = 100 г$, площадью дна $S_{Д} = 50 см^{2}$ и горловины $S_{Г} = 20 см^{2}$. Пошёл дождь — таз и банка начали наполняться водой. Через некоторое время стоявшая на дне банка начала вертикально всплывать. Определите, сколько осадков (высота выпавшего слоя воды в мм) выпало к этому моменту. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Пусть высота выпавших осадков равна $h$. Это значит, что объём осадков (воды), прошедший через сечение $S$, равен $hS$. Объём воды в банке равен $hS_{г}$, а в тазу — $h (S_{T} - S_{г})$. Значит, высота воды в тазу равна
$H = h \frac{S_{Т} - S_{г} }{S_{Т} - S_{Д} }$. (1)
Поскольку банка с водой начала всплывать, действующая на неё сила тяжести $(m + \rho hS_{г})g$, где $\rho = 1 г/см^{3}$ — плотность воды, равна силе Архимеда $\rho gV$, где $V = hS_{Д}$ — объём вытесненной воды:
$(m + \rho hS_{г})g = \rho gHS_{д}$. (2)
Подставив сюда $H$ из (1), найдём
$h = \frac{m}{ \rho S_{Т} } \frac{S_{Т} - S_{Д} }{S_{Д} - S_{г} }$ (3)
и, подставив численные значения, получим
ответ: $h = \frac{100}{1 \cdot 500} \frac{450}{3} \approx 3 см = 30 мм$.
