Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7018
2018-04-07 
На гладком горизонтальном столе лежат друг на друге два одинаковых бруска массой $m$ каждый. Коэффициент трения между ними равен $\mu$. К верхнему бруску прикреплена лёгкая пружина. На эту конструкцию со стороны пружины налетает брусок массой $M$ со скоростью $v_{0}$. При какой максимальной жёсткости $k$ пружины верхний брусок не сместится относительно нижнего? Пружина достаточно длинная, так что сжимается не полностью. Трения о поверхность стола нет. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим момент максимального сжатия пружины $x$. В этот момент все бруски движутся с одинаковой скоростью. Обозначим эту скорость буквой $u$ и запишем закон сохранения импульса для системы трёх брусков:
$Mv_{0} = (M + 2m)u$, (1)
а также закон сохранения энергии, учитывающий энергию - сжатой пружины:
$\frac{Mv^{2}}{2} = \frac{(M + 2m)u^{2}}{2} + \frac{kx^{2} }{2}$. (2)
Максимальная сила трения между верхним и нижним брусками равна $(mg) \mu$. Запишем второй закон Ньютона для горизонтальных проекций сил, действующих на верхний брусок:
$ma_{в} = kx - \mu (mg)$, (3)
где $a_{в}$ — ускорение верхнего бруска. Также запишем второй закон Ньютона для горизонтальных проекций сил, действующих на нижний брусок:
$ma_{н} = \mu(mg)$, (4)
где $a_{в}$ — ускорение нижнего бруска.
То есть, чтобы бруски не раздвинулись, ускорения нижнего и верхнего брусков должны быть одинаковы, а из (3) и (4) при искомой максимальной $k$ должно быть:
$2 \mu (mg) = kx$. (5)
Выразив $u$ из (1), $x$ из (5) и подставив в (2), найдём
ответ: $k = 4 \left ( \frac{ \mu g}{v_{0} } \right )^{2} m \left ( \frac{1}{2} + \frac{m}{M} \right )$.
На гладком горизонтальном столе лежат друг на друге два одинаковых бруска массой $m$ каждый. Коэффициент трения между ними равен $\mu$. К верхнему бруску прикреплена лёгкая пружина. На эту конструкцию со стороны пружины налетает брусок массой $M$ со скоростью $v_{0}$. При какой максимальной жёсткости $k$ пружины верхний брусок не сместится относительно нижнего? Пружина достаточно длинная, так что сжимается не полностью. Трения о поверхность стола нет. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим момент максимального сжатия пружины $x$. В этот момент все бруски движутся с одинаковой скоростью. Обозначим эту скорость буквой $u$ и запишем закон сохранения импульса для системы трёх брусков:
$Mv_{0} = (M + 2m)u$, (1)
а также закон сохранения энергии, учитывающий энергию - сжатой пружины:
$\frac{Mv^{2}}{2} = \frac{(M + 2m)u^{2}}{2} + \frac{kx^{2} }{2}$. (2)
Максимальная сила трения между верхним и нижним брусками равна $(mg) \mu$. Запишем второй закон Ньютона для горизонтальных проекций сил, действующих на верхний брусок:
$ma_{в} = kx - \mu (mg)$, (3)
где $a_{в}$ — ускорение верхнего бруска. Также запишем второй закон Ньютона для горизонтальных проекций сил, действующих на нижний брусок:
$ma_{н} = \mu(mg)$, (4)
где $a_{в}$ — ускорение нижнего бруска.
То есть, чтобы бруски не раздвинулись, ускорения нижнего и верхнего брусков должны быть одинаковы, а из (3) и (4) при искомой максимальной $k$ должно быть:
$2 \mu (mg) = kx$. (5)
Выразив $u$ из (1), $x$ из (5) и подставив в (2), найдём
ответ: $k = 4 \left ( \frac{ \mu g}{v_{0} } \right )^{2} m \left ( \frac{1}{2} + \frac{m}{M} \right )$.
