Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7016
2018-04-07 
На горизонтальном столе располагается система, состоящая из клина массы $M$ с углом при основании $\alpha$ и лежащего на нём груза массы $m$. Клин и груз соединены лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, как показано на рисунке (прямые отрезки верёвки параллельны наклонной поверхности клина). При каком минимальном коэффициенте трения между клином и столом система будет находиться в покое? Трения между клином и грузом нет.
Решение:
На груз действует сила тяжести $m \vec{g}$, направленная вниз, сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль наклонной плоскости, и сила реакции $\vec{N}_{г}$, перпендикулярная ей. Поскольку груз покоится, сумма этих сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости:
$T = mg \sin \alpha$. (1)
На систему «клин+груз» действует суммарная сила тяжести $(M + m) \vec{g}$, направленная вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх, горизонтальная сила трения $\vec{F}_{тр}$ и суммарная сила натяжения $2 \vec{T}$ со стороны обоих концов верёвки, направленная вдоль наклонной плоскости. Поскольку система покоится, сумма этих сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на вертикальную ось:
$(M + m)g = N + 2T \sin \alpha$, (2)
а также в проекции на горизонтальную ось:
$F_{тр} = 2T \cos \alpha$. (3)
При искомом минимальном коэффициенте трения $\mu$
$F_{тр} = N \nu$. (4)
Подставив (4) в (3), найдём:
$\mu = \frac{2T}{N} \cos \alpha$.
Подставив сюда $N$, выраженное из (2), а затем $T$ из (1), найдём
$\mu = \frac{2 \cos \alpha \sin \alpha}{ \frac{M}{m} + 1 - 2 \sin^{2} \alpha }$ (5)
И после тригонометрических преобразований получим
ответ: $\mu = \frac{ \sin 2 \alpha}{ \frac{M}{m} + \cos 2 \alpha }$.
На горизонтальном столе располагается система, состоящая из клина массы $M$ с углом при основании $\alpha$ и лежащего на нём груза массы $m$. Клин и груз соединены лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, как показано на рисунке (прямые отрезки верёвки параллельны наклонной поверхности клина). При каком минимальном коэффициенте трения между клином и столом система будет находиться в покое? Трения между клином и грузом нет.
Решение:
На груз действует сила тяжести $m \vec{g}$, направленная вниз, сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль наклонной плоскости, и сила реакции $\vec{N}_{г}$, перпендикулярная ей. Поскольку груз покоится, сумма этих сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости:
$T = mg \sin \alpha$. (1)
На систему «клин+груз» действует суммарная сила тяжести $(M + m) \vec{g}$, направленная вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх, горизонтальная сила трения $\vec{F}_{тр}$ и суммарная сила натяжения $2 \vec{T}$ со стороны обоих концов верёвки, направленная вдоль наклонной плоскости. Поскольку система покоится, сумма этих сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на вертикальную ось:
$(M + m)g = N + 2T \sin \alpha$, (2)
а также в проекции на горизонтальную ось:
$F_{тр} = 2T \cos \alpha$. (3)
При искомом минимальном коэффициенте трения $\mu$
$F_{тр} = N \nu$. (4)
Подставив (4) в (3), найдём:
$\mu = \frac{2T}{N} \cos \alpha$.
Подставив сюда $N$, выраженное из (2), а затем $T$ из (1), найдём
$\mu = \frac{2 \cos \alpha \sin \alpha}{ \frac{M}{m} + 1 - 2 \sin^{2} \alpha }$ (5)
И после тригонометрических преобразований получим
ответ: $\mu = \frac{ \sin 2 \alpha}{ \frac{M}{m} + \cos 2 \alpha }$.
