Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7014
2018-04-07 
Снабженный ракетным двигателем автомобиль с помощью трамплина прыжком из точки старта А попал в точку В на плоской вершине горы, приземлившись горизонтально со скоростью, равной по величине скорости, с которой он оторвался от трамплина. Расстояние между пунктами А и В по горизонтали $L$, по вертикали $H$. Определите скорость, с которой автомобиль оторвался от трамплина. Двигатель автомобиля создавал направленную по горизонтали постоянную по величине тягу (обозначена стрелкой =>). Ускорение свободного падения $g$. Размерами автомобиля, изменением массы автомобиля и влиянием воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $v$ — скорость автомобиля в момент отрыва от трамплина, a $v_{x}$ и $v_{y}$ — её проекции на горизонтальную и вертикальную оси. Так как в момент приземления автомобиль двигался горизонтально, точка приземления является верхней точкой его траектории. Поэтому
$H = \frac{gt^{2} }{2} \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2H}{g} }$, (1)
$v_{y} = gt$, (2)
где $t$ — время полёта автомобиля. Уравнение движения автомобиля в горизонтальном направлении удобнее записать с помощью средней скорости
$L = \frac{v_{x} + v }{2} t \Rightarrow v_{x} = \frac{2L}{t} - v$. (3)
Здесь учтено, что горизонтальная составляющая скорости автомобиля в момент приземления равна $v$. С другой стороны,
$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$,
Подставив сюда $v_{x}$ из (3), $v_{y}$ из (2), а затем $t$ из (1), найдём
ответ: $v = \sqrt{ \frac{gH}{2} } \left ( \frac{L}{H} + \frac{H}{L} \right )$.
Снабженный ракетным двигателем автомобиль с помощью трамплина прыжком из точки старта А попал в точку В на плоской вершине горы, приземлившись горизонтально со скоростью, равной по величине скорости, с которой он оторвался от трамплина. Расстояние между пунктами А и В по горизонтали $L$, по вертикали $H$. Определите скорость, с которой автомобиль оторвался от трамплина. Двигатель автомобиля создавал направленную по горизонтали постоянную по величине тягу (обозначена стрелкой =>). Ускорение свободного падения $g$. Размерами автомобиля, изменением массы автомобиля и влиянием воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $v$ — скорость автомобиля в момент отрыва от трамплина, a $v_{x}$ и $v_{y}$ — её проекции на горизонтальную и вертикальную оси. Так как в момент приземления автомобиль двигался горизонтально, точка приземления является верхней точкой его траектории. Поэтому
$H = \frac{gt^{2} }{2} \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2H}{g} }$, (1)
$v_{y} = gt$, (2)
где $t$ — время полёта автомобиля. Уравнение движения автомобиля в горизонтальном направлении удобнее записать с помощью средней скорости
$L = \frac{v_{x} + v }{2} t \Rightarrow v_{x} = \frac{2L}{t} - v$. (3)
Здесь учтено, что горизонтальная составляющая скорости автомобиля в момент приземления равна $v$. С другой стороны,
$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$,
Подставив сюда $v_{x}$ из (3), $v_{y}$ из (2), а затем $t$ из (1), найдём
ответ: $v = \sqrt{ \frac{gH}{2} } \left ( \frac{L}{H} + \frac{H}{L} \right )$.
