Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7011
2018-04-07 
У школьника Пети имеется набор из четырёх резисторов с сопротивлениями 2, 0, 1 и 6 Ом и идеальная батарейка. Он собрал из них электрическую схему, показанную на рисунке. Определите, где стоит какое сопротивление, если известно, что напряжение между точками А и В максимально возможное в данной схеме. В качестве ответа нарисуйте схему и проставьте на ней необходимые значения сопротивлений, ответ обоснуйте.
Решение:
Пронумеруем резисторы (см. рисунок) и обозначим их сопротивления $R_{1}, R_{2}, R_{3}$, и $R_{4}$. Обозначим ЭДС батареи $\mathcal{E}$. Ясно, что $R_{2} \neq 0$, так как при этом напряжения $U_{AB} = U_{BC} = 0$. Очевидно, что должно быть $R_{4} > R_{3}$. Допустим $R_{1} = 0 Ом$. Тогда $U_{AB}$ от $R_{2}$ не зависит и тем больше, чем больше отношение $R_{4}/R_{3}$, то есть когда $R_{3} = 1 Ом$, a $R_{4} = 6 Ом$. При этом
$U_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{4} }{R_{3} + R_{4} } = \frac{6}{7} \mathcal{E}$. (1)
Если же допустить, что $R_{1} \neq 0$, то $R_{3} = 0 Ом$ (что следует из вышеприведённых рассуждений). Тогда эквивалентное сопротивление участка ВС равно
$R_{BC} = \frac{R_{4}R_{2} }{R_{4} + R_{2} }$, (2)
а напряжение
$U_{AB} = U_{BC} = \mathcal{E} \frac{R_{BC} }{R_{1} + R_{BC} }$. (3)
Согласно (2), $R_{BC} < 6 Ом$. Поскольку при этом мы предположили, что $R_{1} \geq 1 Ом$, то из (3) следует, что $U_{AB} < \frac{6}{7} \mathcal{E}$. Таким образом наибольшее значение $U_{AB}$ даётся уравнением (1) в предположении, что $R_{1} = 0 Ом$.
Ответ: $R_{1} = 0 Ом, R_{2} = 2 Ом, R_{3} = 1 Ом, R_{4} = 6 Ом$.
У школьника Пети имеется набор из четырёх резисторов с сопротивлениями 2, 0, 1 и 6 Ом и идеальная батарейка. Он собрал из них электрическую схему, показанную на рисунке. Определите, где стоит какое сопротивление, если известно, что напряжение между точками А и В максимально возможное в данной схеме. В качестве ответа нарисуйте схему и проставьте на ней необходимые значения сопротивлений, ответ обоснуйте.
Решение:
Пронумеруем резисторы (см. рисунок) и обозначим их сопротивления $R_{1}, R_{2}, R_{3}$, и $R_{4}$. Обозначим ЭДС батареи $\mathcal{E}$. Ясно, что $R_{2} \neq 0$, так как при этом напряжения $U_{AB} = U_{BC} = 0$. Очевидно, что должно быть $R_{4} > R_{3}$. Допустим $R_{1} = 0 Ом$. Тогда $U_{AB}$ от $R_{2}$ не зависит и тем больше, чем больше отношение $R_{4}/R_{3}$, то есть когда $R_{3} = 1 Ом$, a $R_{4} = 6 Ом$. При этом
$U_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{4} }{R_{3} + R_{4} } = \frac{6}{7} \mathcal{E}$. (1)
Если же допустить, что $R_{1} \neq 0$, то $R_{3} = 0 Ом$ (что следует из вышеприведённых рассуждений). Тогда эквивалентное сопротивление участка ВС равно
$R_{BC} = \frac{R_{4}R_{2} }{R_{4} + R_{2} }$, (2)
а напряжение
$U_{AB} = U_{BC} = \mathcal{E} \frac{R_{BC} }{R_{1} + R_{BC} }$. (3)
Согласно (2), $R_{BC} < 6 Ом$. Поскольку при этом мы предположили, что $R_{1} \geq 1 Ом$, то из (3) следует, что $U_{AB} < \frac{6}{7} \mathcal{E}$. Таким образом наибольшее значение $U_{AB}$ даётся уравнением (1) в предположении, что $R_{1} = 0 Ом$.
Ответ: $R_{1} = 0 Ом, R_{2} = 2 Ом, R_{3} = 1 Ом, R_{4} = 6 Ом$.
