Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7010
2018-04-07 
Деревня А одинаково удалена от деревни В и от железнодорожной станции С. Из пункта А в сторону станции в момент времени $t_{1} = 10$ часов вышел точно знающий дорогу местный житель. В $t_{2} = 12$ часов из пункта В на станцию отправился дачник. В $t_{3} = 13$ часов они встретились в лесу, двигаясь перед встречей в перпендикулярных направлениях. После встречи дачник последовал за местным жителем, и в $t_{4} = 15$ часов они пришли в пункт назначения. Во сколько раз дачник шел быстрее местного жителя до встречи с ним? Местный житель всё время двигался прямолинейно с постоянной скоростью, дачник до встречи с местным жителем двигался прямолинейно с постоянной скоростью.
Решение:
Так как к месту встречи (точка О) местный житель и дачник шли, двигаясь в перпендикулярных направлениях, то точка О и деревни А и В расположены в вершинах прямоугольного треугольника, с гипотенузой АВ, и катетами АО и ВО. Пусть $v_{ж}$ и $v_{д}$ — скорости местного жителя (до встречи) и дачника, соответственно. Тогда
$AO = v_{ж}(t_{3} - t_{1})$, (1)
$BO = v_{д}(t_{3} - t_{2})$, (2)
$AC = v_{ж}(t_{4} - t_{1})$. (3)
По теореме Пифагора, $AB^{2} = AO^{2} + BO^{2}$. По условию задачи АВ = АС, поэтому
$AC^{2} = AO^{2} + BO^{2}$. (4)
С учетом (1) - (4) имеем
$v_{ж}(t_{4} - t_{1})^{2} = v_{ж}^{2} (t_{3} - t_{1})^{2} + v_{д}^{2}(t_{3} - t_{2})^{2}$
Отсюда находим отношение скоростей
$\frac{v_{д} }{v_{ж} } = \frac{ \sqrt{ (t_{4} - t_{1} )^{2} - (t_{3} - t_{1} )^{2} } }{t_{3} - t_{2} }$
Подставив численные значения параметров, получаем
ответ:$\frac{v_{д} }{v_{ж} } = 4$.
Деревня А одинаково удалена от деревни В и от железнодорожной станции С. Из пункта А в сторону станции в момент времени $t_{1} = 10$ часов вышел точно знающий дорогу местный житель. В $t_{2} = 12$ часов из пункта В на станцию отправился дачник. В $t_{3} = 13$ часов они встретились в лесу, двигаясь перед встречей в перпендикулярных направлениях. После встречи дачник последовал за местным жителем, и в $t_{4} = 15$ часов они пришли в пункт назначения. Во сколько раз дачник шел быстрее местного жителя до встречи с ним? Местный житель всё время двигался прямолинейно с постоянной скоростью, дачник до встречи с местным жителем двигался прямолинейно с постоянной скоростью.
Решение:
Так как к месту встречи (точка О) местный житель и дачник шли, двигаясь в перпендикулярных направлениях, то точка О и деревни А и В расположены в вершинах прямоугольного треугольника, с гипотенузой АВ, и катетами АО и ВО. Пусть $v_{ж}$ и $v_{д}$ — скорости местного жителя (до встречи) и дачника, соответственно. Тогда
$AO = v_{ж}(t_{3} - t_{1})$, (1)
$BO = v_{д}(t_{3} - t_{2})$, (2)
$AC = v_{ж}(t_{4} - t_{1})$. (3)
По теореме Пифагора, $AB^{2} = AO^{2} + BO^{2}$. По условию задачи АВ = АС, поэтому
$AC^{2} = AO^{2} + BO^{2}$. (4)
С учетом (1) - (4) имеем
$v_{ж}(t_{4} - t_{1})^{2} = v_{ж}^{2} (t_{3} - t_{1})^{2} + v_{д}^{2}(t_{3} - t_{2})^{2}$
Отсюда находим отношение скоростей
$\frac{v_{д} }{v_{ж} } = \frac{ \sqrt{ (t_{4} - t_{1} )^{2} - (t_{3} - t_{1} )^{2} } }{t_{3} - t_{2} }$
Подставив численные значения параметров, получаем
ответ:$\frac{v_{д} }{v_{ж} } = 4$.
