Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 701
2014-06-01 
По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным пол углом $\alpha$ к горизонту и расположенным на расстоянии $b$ друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой $m$. Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью $C$, и вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого $B$ направлена вертикально. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии $l$ от основания «горки» (рис.).
Определите время $t$, за которое перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят. Какую скорость $v_{x}$ она будет иметь у основания? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь.
Решение:
При движении перемычки меняется магнитный ноток, пронизывающий контур, «замыкаемый» перемычкой. В результате в контуре возникает э. я с. индукции.
В течение малого промежутка времени, когда скорость $v$ перемычки можно считать неизменной, мгновенное значение э. д. с. Индукции равно
$\mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi }{ \Delta t} = - vbB \cos \alpha$.
Сила тока, текущего через перемычку в это время, равна
$I = \frac{\Delta q }{ \Delta t}$,
где $\Delta q$ - заряд, накопившийся на конденсаторе за время $\Delta t$, т. е.
$\Delta q = C \Delta \mathcal{E} = CbB \Delta v \cos \alpha$
(поскольку сопротивление направляющих и перемычки отсутствует, мгновенное значение напряжения на конденсаторе равно $\mathcal{E}$). Итак.
$I = CbB \left ( \frac{\Delta v}{\Delta t} \right ) \cos \alpha = CbBa \cos \alpha$,
где $a$ - ускорение, с которым движется перемычка.
На перемычку действуют сила тяжести и сила Ампера. Напишем уравнение движения перемычки:
$ma = mg \sin \alpha – IbB \cos \alpha = mg \sin \alpha – Cb^{2}B^{2} a \cos^{2} \alpha$.
Отсюда найдем
$a = \frac{mg \sin \alpha}{m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha}$.
Время, за которое перемычка достигнет основания «горки», определим из условия $l = \frac{at^{2}}{2}$:
$t = \sqrt{\frac{2l}{a}}= \sqrt{\frac{2l}{mg \sin \alpha} (m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha)}$.
Скорость перемычки у основания равна
$v_{к} = at = \sqrt{ \frac{2lmg \sin \alpha}{ m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha }}$
По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным пол углом $\alpha$ к горизонту и расположенным на расстоянии $b$ друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой $m$. Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью $C$, и вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого $B$ направлена вертикально. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии $l$ от основания «горки» (рис.).
Определите время $t$, за которое перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят. Какую скорость $v_{x}$ она будет иметь у основания? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь.
Решение:
При движении перемычки меняется магнитный ноток, пронизывающий контур, «замыкаемый» перемычкой. В результате в контуре возникает э. я с. индукции.
В течение малого промежутка времени, когда скорость $v$ перемычки можно считать неизменной, мгновенное значение э. д. с. Индукции равно
$\mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi }{ \Delta t} = - vbB \cos \alpha$.
Сила тока, текущего через перемычку в это время, равна
$I = \frac{\Delta q }{ \Delta t}$,
где $\Delta q$ - заряд, накопившийся на конденсаторе за время $\Delta t$, т. е.
$\Delta q = C \Delta \mathcal{E} = CbB \Delta v \cos \alpha$
(поскольку сопротивление направляющих и перемычки отсутствует, мгновенное значение напряжения на конденсаторе равно $\mathcal{E}$). Итак.
$I = CbB \left ( \frac{\Delta v}{\Delta t} \right ) \cos \alpha = CbBa \cos \alpha$,
где $a$ - ускорение, с которым движется перемычка.
На перемычку действуют сила тяжести и сила Ампера. Напишем уравнение движения перемычки:
$ma = mg \sin \alpha – IbB \cos \alpha = mg \sin \alpha – Cb^{2}B^{2} a \cos^{2} \alpha$.
Отсюда найдем
$a = \frac{mg \sin \alpha}{m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha}$.
Время, за которое перемычка достигнет основания «горки», определим из условия $l = \frac{at^{2}}{2}$:
$t = \sqrt{\frac{2l}{a}}= \sqrt{\frac{2l}{mg \sin \alpha} (m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha)}$.
Скорость перемычки у основания равна
$v_{к} = at = \sqrt{ \frac{2lmg \sin \alpha}{ m +Cb^{2}B^{2} \cos^{2} \alpha }}$
