Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7008
2018-04-07 
На противоположных концах лёгких разноплечих весов сидят Муха-Цокотуха и Комар. У основания весов находится Паук. Известно, что масса Паука в 2 раза больше, чем масса Мухи, и в 4 раза больше, чем масса Комара. Изначально весы находились в равновесии в горизонтальном положении. Затем Муха и Комар начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v$. С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться Паук, чтобы весы оставались горизонтальными?
Решение:
Пусть масса Комара $m$, тогда масса Мухи $2m$, а Паука $4m$?. Обозначим длины рычагов весов, на которых сидят Муха и Комар за $l$ и $L$ соответственно. Запишем условие равновесия в начальный момент времени, выражающееся в равенстве моментов сил, приложенных к рычагам весов:
$2mgl = mgL$,
где $g$ — ускорение свободного пробега. Тогда
$L=2l$.
Через время $t$ после того, как Муха и Комар начнут двигаться, сумма моментов сил, действующих на весы относительно точки опоры, будет равна
$N = mg(2l - vt) - 2mg(l - vt)$.
Чтобы весы оставались горизонтальными Паук тоже должен начать двигаться со скоростью $v_{п}$ в сторону Мухи Тогда условие равновесия перепишется в виде
$mg(2l - vt) = 2mg(l - vt) + 4mgv_{п}t$.
Выразив отсюда скорость паука, получим
ответ: $v_{п} = v/4$, в сторону Мухи.
На противоположных концах лёгких разноплечих весов сидят Муха-Цокотуха и Комар. У основания весов находится Паук. Известно, что масса Паука в 2 раза больше, чем масса Мухи, и в 4 раза больше, чем масса Комара. Изначально весы находились в равновесии в горизонтальном положении. Затем Муха и Комар начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v$. С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться Паук, чтобы весы оставались горизонтальными?
Решение:
Пусть масса Комара $m$, тогда масса Мухи $2m$, а Паука $4m$?. Обозначим длины рычагов весов, на которых сидят Муха и Комар за $l$ и $L$ соответственно. Запишем условие равновесия в начальный момент времени, выражающееся в равенстве моментов сил, приложенных к рычагам весов:
$2mgl = mgL$,
где $g$ — ускорение свободного пробега. Тогда
$L=2l$.
Через время $t$ после того, как Муха и Комар начнут двигаться, сумма моментов сил, действующих на весы относительно точки опоры, будет равна
$N = mg(2l - vt) - 2mg(l - vt)$.
Чтобы весы оставались горизонтальными Паук тоже должен начать двигаться со скоростью $v_{п}$ в сторону Мухи Тогда условие равновесия перепишется в виде
$mg(2l - vt) = 2mg(l - vt) + 4mgv_{п}t$.
Выразив отсюда скорость паука, получим
ответ: $v_{п} = v/4$, в сторону Мухи.
