Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7004
2018-04-04 
Центры двух одинаковых неподвижных блоков малых размеров находятся на одной горизонтальной линии на расстоянии $L = 4 м$ друг от друга. Через эти блоки перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массой $m = 2 кг$ каждый. На расстоянии $\frac{3L}{4}$ от левого блока к горизонтальному участку нити прикрепляют еще один груз такой же массы $m$, который в начальный момент времени покоился на опоре. После этого опору медленно опускают вниз, и груз, отделившись от опоры, остается висеть на нити в состоянии равновесия. Какую работу совершила сила реакции опоры? Считать, что за время движения левый и правый грузы не достигают блоков. Принять ускорение свободного падения равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Так как в состоянии равновесия силы натяжения нитей слева и справа равны $T = mg$, то средний груз расположится ровно посередине между блоками, а нити будут иметь одинаковый угол $\alpha$ с вертикалью, причем $2T \cos \alpha = mg$, откуда следует, что $\alpha = 60^{ \circ}$.
Тогда $x = \frac{L}{2 \sin 60^{ \circ} } = \frac{L}{ \sqrt{3} }; h = x \cdot \cos 60^{ \circ} = \frac{L}{2 \sqrt{3}}$. Высота подъема левого груза $h_{1} = x - \frac{3L}{4} = \frac{L}{2 \sqrt{3} } - \frac{3L}{4}$; высота подъема правого груза $h_{2} = x - \frac{L}{4} = \frac{L}{2 \sqrt{3} } - \frac{L}{4}$.
Работа силы реакции опоры равна изменению потенциальной энергии системы этих тел:
$A = mgh + mgh_{2} - mgh = mg \left ( x - \frac{3L}{4} + x - \frac{L}{4} - h \right ) = mg \left ( \frac{2L}{ \sqrt{3} } - L - \frac{L}{2 \sqrt{3} } \right ) = mg \left ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 \right ) L = - 10,7 Дж$
Ответ: -10,7 Дж.
Центры двух одинаковых неподвижных блоков малых размеров находятся на одной горизонтальной линии на расстоянии $L = 4 м$ друг от друга. Через эти блоки перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массой $m = 2 кг$ каждый. На расстоянии $\frac{3L}{4}$ от левого блока к горизонтальному участку нити прикрепляют еще один груз такой же массы $m$, который в начальный момент времени покоился на опоре. После этого опору медленно опускают вниз, и груз, отделившись от опоры, остается висеть на нити в состоянии равновесия. Какую работу совершила сила реакции опоры? Считать, что за время движения левый и правый грузы не достигают блоков. Принять ускорение свободного падения равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Так как в состоянии равновесия силы натяжения нитей слева и справа равны $T = mg$, то средний груз расположится ровно посередине между блоками, а нити будут иметь одинаковый угол $\alpha$ с вертикалью, причем $2T \cos \alpha = mg$, откуда следует, что $\alpha = 60^{ \circ}$.
Тогда $x = \frac{L}{2 \sin 60^{ \circ} } = \frac{L}{ \sqrt{3} }; h = x \cdot \cos 60^{ \circ} = \frac{L}{2 \sqrt{3}}$. Высота подъема левого груза $h_{1} = x - \frac{3L}{4} = \frac{L}{2 \sqrt{3} } - \frac{3L}{4}$; высота подъема правого груза $h_{2} = x - \frac{L}{4} = \frac{L}{2 \sqrt{3} } - \frac{L}{4}$.
Работа силы реакции опоры равна изменению потенциальной энергии системы этих тел:
$A = mgh + mgh_{2} - mgh = mg \left ( x - \frac{3L}{4} + x - \frac{L}{4} - h \right ) = mg \left ( \frac{2L}{ \sqrt{3} } - L - \frac{L}{2 \sqrt{3} } \right ) = mg \left ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 \right ) L = - 10,7 Дж$
Ответ: -10,7 Дж.
