Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7002
2018-04-04 
На орбитальной станции космонавт проводит эксперимент. На расстоянии $d = 1 см$ параллельно друг другу он расположил две проводящие пластины площадью $S = 100 см^{2}$ и зарядил их одинаковыми по модулю, но разными по знаку зарядами $q = 50 нКл$. Получился плоский заряженный конденсатор. Одна пластина имела массу $m_{1} = 100 г$, а вторая $m_{2} = 2m_{1} = 200 г$. В некоторый момент космонавт отпустил обе пластины, и они стали притягиваться.
1) Через какое время после этого эти пластины, оттолкнувшись при абсолютно упругом ударе, окажутся в исходных положениях?
2) С какими скоростями будут двигаться пластины после удара?
Электрическая постоянная равна $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м$. Краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
По закону сохранения импульса $0 = m_{1}V_{1} - m_{2}V_{2}$ следует, что перед ударом $V_{2} = \frac{V_{1} }{2}$.
Из закона сохранения энергии $\frac{q^{2}}{2C} = \frac{m_{1}V_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}V_{2}^{2} }{2} = \frac{3m_{1}V_{1}^{2} }{4}$, где $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{d}$ - емкость плоского конденсатора, следует, что $V_{1} = q \sqrt{ \frac{2}{3Cm_{1} } } = q \sqrt{ \frac{2d}{3 \epsilon_{0}Sm_{1} } } = 0,0434 м/с$.
Заряженные пластины создают однородное электрическое поле с одинаковой напряженностью $\vec{E}$ в любой точке пространства недалеко от своей поверхности (если пренебречь краевыми эффектами), поэтому они действуют друг на друга постоянной силой $\vec{F} = q \vec{E}$, не зависящей от смещения. Таким образом, пластины будут двигаться равноускоренно.
Так как центр масс системы остается в покое, то пластины столкнутся как раз в центре масс, который расположен на расстоянии $x = \frac{2}{3}d$ от более легкой пластины. Из уравнений кинематики равноускоренного движения следует
$\frac{2}{3} d = \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{V_{1}t_{1} }{2} \Rightarrow t_{1} = \frac{4}{3} \frac{d}{V_{1} }$
Но при столкновении пластины полностью разрядятся, и после удара они будут двигаться с постоянными скоростями $V_{1}^{ \prime} = V$ и $V_{2}^{ \prime} = V$ (из закона сохранения импульса и энергии при ударе) Значит время движения до начального положения будет находиться из уравнения равномерного движения
$t_{2} = \frac{2}{3} \frac{d}{V_{1} }$
Таким образом, общее время движения $t = t_{1} + t_{2} = \frac{6}{3} \frac{d}{V_{1} } = \frac{2d}{V_{1} } = \frac{2 \cdot 0,01}{0,0434} = 0,46 с$.
Ответ: 1) $t = 0,46 c$; 2) $V_{1} = 4,34 см/с$, $V_{2} = 2,17 см/с$
На орбитальной станции космонавт проводит эксперимент. На расстоянии $d = 1 см$ параллельно друг другу он расположил две проводящие пластины площадью $S = 100 см^{2}$ и зарядил их одинаковыми по модулю, но разными по знаку зарядами $q = 50 нКл$. Получился плоский заряженный конденсатор. Одна пластина имела массу $m_{1} = 100 г$, а вторая $m_{2} = 2m_{1} = 200 г$. В некоторый момент космонавт отпустил обе пластины, и они стали притягиваться.
1) Через какое время после этого эти пластины, оттолкнувшись при абсолютно упругом ударе, окажутся в исходных положениях?
2) С какими скоростями будут двигаться пластины после удара?
Электрическая постоянная равна $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м$. Краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
По закону сохранения импульса $0 = m_{1}V_{1} - m_{2}V_{2}$ следует, что перед ударом $V_{2} = \frac{V_{1} }{2}$.
Из закона сохранения энергии $\frac{q^{2}}{2C} = \frac{m_{1}V_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}V_{2}^{2} }{2} = \frac{3m_{1}V_{1}^{2} }{4}$, где $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{d}$ - емкость плоского конденсатора, следует, что $V_{1} = q \sqrt{ \frac{2}{3Cm_{1} } } = q \sqrt{ \frac{2d}{3 \epsilon_{0}Sm_{1} } } = 0,0434 м/с$.
Заряженные пластины создают однородное электрическое поле с одинаковой напряженностью $\vec{E}$ в любой точке пространства недалеко от своей поверхности (если пренебречь краевыми эффектами), поэтому они действуют друг на друга постоянной силой $\vec{F} = q \vec{E}$, не зависящей от смещения. Таким образом, пластины будут двигаться равноускоренно.
Так как центр масс системы остается в покое, то пластины столкнутся как раз в центре масс, который расположен на расстоянии $x = \frac{2}{3}d$ от более легкой пластины. Из уравнений кинематики равноускоренного движения следует
$\frac{2}{3} d = \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{V_{1}t_{1} }{2} \Rightarrow t_{1} = \frac{4}{3} \frac{d}{V_{1} }$
Но при столкновении пластины полностью разрядятся, и после удара они будут двигаться с постоянными скоростями $V_{1}^{ \prime} = V$ и $V_{2}^{ \prime} = V$ (из закона сохранения импульса и энергии при ударе) Значит время движения до начального положения будет находиться из уравнения равномерного движения
$t_{2} = \frac{2}{3} \frac{d}{V_{1} }$
Таким образом, общее время движения $t = t_{1} + t_{2} = \frac{6}{3} \frac{d}{V_{1} } = \frac{2d}{V_{1} } = \frac{2 \cdot 0,01}{0,0434} = 0,46 с$.
Ответ: 1) $t = 0,46 c$; 2) $V_{1} = 4,34 см/с$, $V_{2} = 2,17 см/с$
