Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6999
2018-04-04 
Два одинаковых теплоизолированных цилиндрических сосуда с площадью сечения $S = 10 см^{2}$ соединены трубкой снизу. В сосуды налили воду, и левый сосуд герметично закрыли крышкой, причем расстояние от уровня воды до крышки равнялось $H_{0} = 10 см$. Затем воздух под крышкой нагрели, сообщив ему некоторое количество тепла $Q = 3,556 Дж$. Насколько при этом понизился уровень воды в левом сосуде?
Атмосферное давление принять равным $P_{0} = 10^{5} Па$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Примечание: воздух считать идеальным двухатомным газом, внутренняя энергия которого рассчитывается по формуле $U = \frac{5}{2} \nu RT$.
Решение:
При понижении уровня в левом сосуде на $x$, в правом уровень поднимется тоже на х, так как сечения сосудов одинаковы. Таким образом разность уровней воды в сосудах будет равна $2x$. Давление в левом сосуде равно $P = P_{0} + 2 \rho gx$.
Используем 1-е начало термодинамики:
$Q = \Delta U + A = \frac{5}{2} (PV - P_{0}V_{0}) + \frac{P_{0} + P}{2} (V - V_{0} ) = \frac{5}{2} [(P_{0} + 2 \rho gx)(H_{0}S + xS) - P_{0}SH_{0} ] + \frac{P_{0} + P_{0} + 2 \rho gx}{2} Sx = s \left [ \frac{5}{2} ( P_{0}H_{0} + P_{0}x + 2 \rho gx H_{0} + 2 \rho gx^{2} - P_{0}H_{0} ) + P_{0}x + \rho gx^{2} \right ] = S \left [ \frac{7}{2} P_{x}x + 5 \rho gH_{0}x + 6 \rho gx^{2} \right ]$
Подставим числа и получим квадратное уравнение:
$60x^{2} + 355x - 3,556 = 0$
$\sqrt{D} = \sqrt{355^{2} + 4 \cdot 60 \cdot 3,556} = 356,2$
$x = \frac{-355 + 356,2}{2 \cdot 60} = \frac{1,2}{120} = 0,01 м$.
Два одинаковых теплоизолированных цилиндрических сосуда с площадью сечения $S = 10 см^{2}$ соединены трубкой снизу. В сосуды налили воду, и левый сосуд герметично закрыли крышкой, причем расстояние от уровня воды до крышки равнялось $H_{0} = 10 см$. Затем воздух под крышкой нагрели, сообщив ему некоторое количество тепла $Q = 3,556 Дж$. Насколько при этом понизился уровень воды в левом сосуде?
Атмосферное давление принять равным $P_{0} = 10^{5} Па$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Примечание: воздух считать идеальным двухатомным газом, внутренняя энергия которого рассчитывается по формуле $U = \frac{5}{2} \nu RT$.
Решение:
При понижении уровня в левом сосуде на $x$, в правом уровень поднимется тоже на х, так как сечения сосудов одинаковы. Таким образом разность уровней воды в сосудах будет равна $2x$. Давление в левом сосуде равно $P = P_{0} + 2 \rho gx$.
Используем 1-е начало термодинамики:
$Q = \Delta U + A = \frac{5}{2} (PV - P_{0}V_{0}) + \frac{P_{0} + P}{2} (V - V_{0} ) = \frac{5}{2} [(P_{0} + 2 \rho gx)(H_{0}S + xS) - P_{0}SH_{0} ] + \frac{P_{0} + P_{0} + 2 \rho gx}{2} Sx = s \left [ \frac{5}{2} ( P_{0}H_{0} + P_{0}x + 2 \rho gx H_{0} + 2 \rho gx^{2} - P_{0}H_{0} ) + P_{0}x + \rho gx^{2} \right ] = S \left [ \frac{7}{2} P_{x}x + 5 \rho gH_{0}x + 6 \rho gx^{2} \right ]$
Подставим числа и получим квадратное уравнение:
$60x^{2} + 355x - 3,556 = 0$
$\sqrt{D} = \sqrt{355^{2} + 4 \cdot 60 \cdot 3,556} = 356,2$
$x = \frac{-355 + 356,2}{2 \cdot 60} = \frac{1,2}{120} = 0,01 м$.
