Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6998
2018-04-04 
Три одинаковых точечных заряда $q = 3,46 \cdot 10^{-6} Кл$ расположены в вершинах равностороннего треугольника. При помещении в центр треугольника точечного заряда $Q$ результирующая сила, действующая на каждый заряд $q$, не изменяется по направлению, а по величине уменьшается в 2 раза. Определите величину заряда $Q$.
Решение:
Так как заряды в вершинах одинаковые, то силы взаимодействия $|F_{1}| = |F_{2}| = \frac{kq^{2} }{r^{2} }$.
В отсутствии заряда $Q$ результирующая сила равна $F = 2F_{1} \cos \alpha = \frac{2kq^{2} }{r^{2} } \cos \alpha$ (1) и направлена вертикально вверх.
По условию задачи при добавлении в центр треугольника точечного заряда $Q$ результирующая сила не меняется по направлению, но уменьшается в 2 раза, т.е. $F^{ \prime} = F - F_{3} = \frac{F}{2}$. Следовательно,
$F_{3} = \frac{F}{2} = \frac{kqQ}{r_{1}^{2} } = \frac{kqQ \cdot 9}{(2r \cos \alpha )^{2} }$. (2)
Расстояние между зарядами в этом случае $r_{1} = \frac{2}{3} h = \frac{2r \cos \alpha}{3}$.
Подставляя (1) в (2), получим $\frac{kqQ \cdot 9}{ (2r \cos \alpha)^{2} } = \frac{1}{2} \frac{2kq^{2} }{r^{2} } \cos \alpha$. (3)
Следовательно $Q = \frac{4}{9} q cos^{3} \alpha = \frac{4 \cdot 3,46 \cdot 10^{-6} \cos^{3} 30^{ \circ}}{9} = 1 \cdot 10^{-6} Кл = 1 мкКл$.
Очевидно, что заряд должен быть отрицательным. Ответ:
$Q = -1 мкКл$
Три одинаковых точечных заряда $q = 3,46 \cdot 10^{-6} Кл$ расположены в вершинах равностороннего треугольника. При помещении в центр треугольника точечного заряда $Q$ результирующая сила, действующая на каждый заряд $q$, не изменяется по направлению, а по величине уменьшается в 2 раза. Определите величину заряда $Q$.
Решение:
Так как заряды в вершинах одинаковые, то силы взаимодействия $|F_{1}| = |F_{2}| = \frac{kq^{2} }{r^{2} }$.
В отсутствии заряда $Q$ результирующая сила равна $F = 2F_{1} \cos \alpha = \frac{2kq^{2} }{r^{2} } \cos \alpha$ (1) и направлена вертикально вверх.
По условию задачи при добавлении в центр треугольника точечного заряда $Q$ результирующая сила не меняется по направлению, но уменьшается в 2 раза, т.е. $F^{ \prime} = F - F_{3} = \frac{F}{2}$. Следовательно,
$F_{3} = \frac{F}{2} = \frac{kqQ}{r_{1}^{2} } = \frac{kqQ \cdot 9}{(2r \cos \alpha )^{2} }$. (2)
Расстояние между зарядами в этом случае $r_{1} = \frac{2}{3} h = \frac{2r \cos \alpha}{3}$.
Подставляя (1) в (2), получим $\frac{kqQ \cdot 9}{ (2r \cos \alpha)^{2} } = \frac{1}{2} \frac{2kq^{2} }{r^{2} } \cos \alpha$. (3)
Следовательно $Q = \frac{4}{9} q cos^{3} \alpha = \frac{4 \cdot 3,46 \cdot 10^{-6} \cos^{3} 30^{ \circ}}{9} = 1 \cdot 10^{-6} Кл = 1 мкКл$.
Очевидно, что заряд должен быть отрицательным. Ответ:
$Q = -1 мкКл$
