Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6997
2018-04-04 
В установке, изображенной на рисунке, стержень массы $m$ может свободно, без трения перемещаться в вертикальном направлении. Нижний конец стержня опирается на гладкий клин массы $M = 3m$, лежащий на гладкой, горизонтальной плоскости. Угол $\alpha = 60^{ \circ}$. В начальный момент стержень и клин покоятся. Определить скорость клина $V$ в момент, когда стержень опустится на высоту $h = 2,7 м$, скорость $U$ стержня относительно движущегося клина и относительно плоскости, ускорение $a$ стержня. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Из рисунка следует, что скорость стержня $U = V tg \alpha$. (1)
Из закона сохранения энергии $\frac{MV^{2} }{2} + \frac{mU^{2} }{2} = mgh$. (2)
Подставляя (1) в (2) $MV^{2} + mV^{2} tg^{2} \alpha = 2mgh$ и используя данные из условия получаем скорость клина $V = \sqrt{ \frac{2mgh}{M + m tg^{2} \alpha } } = \frac{ \frac{2mgh}{3m + m3 }} = \sqrt{ \frac{gh}{3} } = \sqrt{ \frac{27}{3} } = 3 м/с$. (3)
Из (1) скорость стержня $U = 3 \sqrt{3} = 5,2 м/c$.
Относительная скорость $U_{отн} = \frac{V}{ \cos \alpha} = \frac{3}{0,5} = 6 м/c$.
Подставим (3) в (1) $U = tg \alpha \sqrt{ \frac{2mgh}{M + m tg^{2} \alpha } } = \sqrt{2 \frac{mg tg^{2} \alpha }{ M + m tg^{2} \alpha } h } = \sqrt{2ah}$.
Следовательно, ускорение $a = \frac{mg tg^{2} \alpha }{M + m tg^{2} \alpha } = \frac{3g}{6} = 5 м/c^{2}$.
В установке, изображенной на рисунке, стержень массы $m$ может свободно, без трения перемещаться в вертикальном направлении. Нижний конец стержня опирается на гладкий клин массы $M = 3m$, лежащий на гладкой, горизонтальной плоскости. Угол $\alpha = 60^{ \circ}$. В начальный момент стержень и клин покоятся. Определить скорость клина $V$ в момент, когда стержень опустится на высоту $h = 2,7 м$, скорость $U$ стержня относительно движущегося клина и относительно плоскости, ускорение $a$ стержня. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Из рисунка следует, что скорость стержня $U = V tg \alpha$. (1)
Из закона сохранения энергии $\frac{MV^{2} }{2} + \frac{mU^{2} }{2} = mgh$. (2)
Подставляя (1) в (2) $MV^{2} + mV^{2} tg^{2} \alpha = 2mgh$ и используя данные из условия получаем скорость клина $V = \sqrt{ \frac{2mgh}{M + m tg^{2} \alpha } } = \frac{ \frac{2mgh}{3m + m3 }} = \sqrt{ \frac{gh}{3} } = \sqrt{ \frac{27}{3} } = 3 м/с$. (3)
Из (1) скорость стержня $U = 3 \sqrt{3} = 5,2 м/c$.
Относительная скорость $U_{отн} = \frac{V}{ \cos \alpha} = \frac{3}{0,5} = 6 м/c$.
Подставим (3) в (1) $U = tg \alpha \sqrt{ \frac{2mgh}{M + m tg^{2} \alpha } } = \sqrt{2 \frac{mg tg^{2} \alpha }{ M + m tg^{2} \alpha } h } = \sqrt{2ah}$.
Следовательно, ускорение $a = \frac{mg tg^{2} \alpha }{M + m tg^{2} \alpha } = \frac{3g}{6} = 5 м/c^{2}$.
