Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6994
2018-04-04 
Висевший на улице моток проволоки покрылся ровным слоем льда. Чтобы не повредить проволоку, решили лед растопить. Какое минимальное напряжение надо приложить к концам проволоки, чтобы лед растаял за 10 минут? Считать, что на таяние льда тратится 60% выделяющейся в проволоке энергии. Температура на улице $t = - 100^{ \circ} C$. Длина проволоки $L = 10 м$, диаметр проволоки $d = 0,4 мм$, диаметр проволоки с намерзшим льдом $D = 1,2 мм$, удельная теплоемкость льда $c_{1} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, удельная теплоемкость воды $c_{2} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} \frac{Дж}{кг}$, удельное сопротивление меди $\rho_{1} = 1,7 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$, плотность льда $\rho_{2} = 900 кг/м^{3}$.
Решение:
Количество теплоты, выделяющейся в проводнике при пропускании тока находим по закону Джоуля-Ленца $Q = \frac{ U^{2}}{R } \tau$, где $\tau$ -время. (1)
Сопротивление проводника $R = \frac{ \rho_{1}L }{S} = \frac{ \rho_{1}L4 }{ \pi d^{2} }$. (2)
На нагревание и плавление льда идет 60% от выделяющейся в проводнике энергии
$\frac{0,6U^{2}}{R} \tau = mc (0 - t) + m \lambda$ (3)
Масса слоя льда $m = \rho_{2} V = \rho_{2} L \left ( \frac{ \pi D^{2} }{4} - \frac{ \pi d^{2} }{4} \right )$. (4)
где $D$ - диаметр проволоки вместе со льдом, $d$ - диаметр проводника. Подставляя (2) и (4) в (3), получим необходимое напряжение
$U = \sqrt{ \frac{ \rho_{1} \rho_{2} L^{2} }{ 0,6 \tau} \left ( \left ( \frac{D}{d} \right )^{2} - 1 \right ) ( \lambda - ct) } = 34,5 B$
Висевший на улице моток проволоки покрылся ровным слоем льда. Чтобы не повредить проволоку, решили лед растопить. Какое минимальное напряжение надо приложить к концам проволоки, чтобы лед растаял за 10 минут? Считать, что на таяние льда тратится 60% выделяющейся в проволоке энергии. Температура на улице $t = - 100^{ \circ} C$. Длина проволоки $L = 10 м$, диаметр проволоки $d = 0,4 мм$, диаметр проволоки с намерзшим льдом $D = 1,2 мм$, удельная теплоемкость льда $c_{1} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, удельная теплоемкость воды $c_{2} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} \frac{Дж}{кг}$, удельное сопротивление меди $\rho_{1} = 1,7 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$, плотность льда $\rho_{2} = 900 кг/м^{3}$.
Решение:
Количество теплоты, выделяющейся в проводнике при пропускании тока находим по закону Джоуля-Ленца $Q = \frac{ U^{2}}{R } \tau$, где $\tau$ -время. (1)
Сопротивление проводника $R = \frac{ \rho_{1}L }{S} = \frac{ \rho_{1}L4 }{ \pi d^{2} }$. (2)
На нагревание и плавление льда идет 60% от выделяющейся в проводнике энергии
$\frac{0,6U^{2}}{R} \tau = mc (0 - t) + m \lambda$ (3)
Масса слоя льда $m = \rho_{2} V = \rho_{2} L \left ( \frac{ \pi D^{2} }{4} - \frac{ \pi d^{2} }{4} \right )$. (4)
где $D$ - диаметр проволоки вместе со льдом, $d$ - диаметр проводника. Подставляя (2) и (4) в (3), получим необходимое напряжение
$U = \sqrt{ \frac{ \rho_{1} \rho_{2} L^{2} }{ 0,6 \tau} \left ( \left ( \frac{D}{d} \right )^{2} - 1 \right ) ( \lambda - ct) } = 34,5 B$
