Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6993
2018-04-04 
Две звезды движутся по круговым орбитам вокруг центра масс с постоянными по абсолютной величине скоростями $V_{1} = 100 км/с$ и $V_{2} = 150 км/с$ с периодом $T = 300$ земных лет. Найти массы звезд и расстояние $L$ между ними. Гравитационная постоянная $G = 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2} }$.
Решение:
Центр масс двух звёзд находится в точке О на прямой, соединяющей их. Тогда расстояние между этими звёздами равно сумме радиусов их орбит, т.е $L = r_{1} + r_{2}$.
Зная период оборота звезд $T = \frac{2 \pi r_{1} }{V_{1} } = \frac{2 \pi r_{2} }{V_{2} }$, (1)
находим радиус орбиты первой звезды (300 земных лет переводим в секунды)
$r_{1} = \frac{TV_{1} }{2 \pi} = \frac{300 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 \cdot 10^{5}}{2 \pi} = 1,51 \cdot 10^{14} м$.
Из (1) следует, что радиус орбиты второй звезды равен $r_{2} = r_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} } = 2,26 \cdot 10^{14} м$.
Тогда $L = r_{1} + r_{2} = 3,76 \cdot 10^{14} м$.
Сила взаимодействия звёзд $F = ma_{ц}$. Центростремительное ускорение $a_{ц} = \frac{V^{2} }{r}$.
$\begin{cases} \frac{Gm_{1}m_{2} }{L^{2} } = \frac{m_{1}V_{1}^{2} }{r_{1} } \Rightarrow \frac{L^{2}V_{1}^{2} }{Gr_{1} } = 1,41 \cdot 10^{35} кг \\ \frac{Gm_{1}m_{2} }{L^{2} } = \frac{m_{2}V_{2}^{2} }{r_{2} } \end{cases}$
Аналогично масса первой $m_{1} = 2,11 \cdot 10^{35} кг$,
Две звезды движутся по круговым орбитам вокруг центра масс с постоянными по абсолютной величине скоростями $V_{1} = 100 км/с$ и $V_{2} = 150 км/с$ с периодом $T = 300$ земных лет. Найти массы звезд и расстояние $L$ между ними. Гравитационная постоянная $G = 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2} }$.
Решение:
Центр масс двух звёзд находится в точке О на прямой, соединяющей их. Тогда расстояние между этими звёздами равно сумме радиусов их орбит, т.е $L = r_{1} + r_{2}$.
Зная период оборота звезд $T = \frac{2 \pi r_{1} }{V_{1} } = \frac{2 \pi r_{2} }{V_{2} }$, (1)
находим радиус орбиты первой звезды (300 земных лет переводим в секунды)
$r_{1} = \frac{TV_{1} }{2 \pi} = \frac{300 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 \cdot 10^{5}}{2 \pi} = 1,51 \cdot 10^{14} м$.
Из (1) следует, что радиус орбиты второй звезды равен $r_{2} = r_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} } = 2,26 \cdot 10^{14} м$.
Тогда $L = r_{1} + r_{2} = 3,76 \cdot 10^{14} м$.
Сила взаимодействия звёзд $F = ma_{ц}$. Центростремительное ускорение $a_{ц} = \frac{V^{2} }{r}$.
$\begin{cases} \frac{Gm_{1}m_{2} }{L^{2} } = \frac{m_{1}V_{1}^{2} }{r_{1} } \Rightarrow \frac{L^{2}V_{1}^{2} }{Gr_{1} } = 1,41 \cdot 10^{35} кг \\ \frac{Gm_{1}m_{2} }{L^{2} } = \frac{m_{2}V_{2}^{2} }{r_{2} } \end{cases}$
Аналогично масса первой $m_{1} = 2,11 \cdot 10^{35} кг$,
