Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6991
2018-04-04 
Из квадратной однородной пластинки со стороной $a = 12 см$ вырезали равнобедренный треугольник (А) высотой $h = 9 см$ и удалили его. На каком расстоянии от центра квадрата находится центр тяжести полученной фигуры
Решение:
Отношение масс вырезанной части и всего квадрата равно отношению их площадей $\frac{m_{1} }{m} = \frac{S_{1} }{S} = \frac{ha}{2} \frac{1}{a^{2} } = \frac{h}{2a}$, тогда масса вырезанной части $m_{1} = \frac{mh}{2a}$.
Масса оставшейся фигуры $m_{2} = m - m_{1} = m \left ( \frac{2a - h}{2a} \right )$
Представим квадрат состоящим из двух частей А и В. Учтём, что центр масс треугольника находится на его высоте на расстоянии $\frac{h}{3}$ от основания. Запишем условие равновесия частей А и В относительно центра квадрата
$m_{1}g \left ( \frac{a}{2} - \frac{h}{3} \right ) = m_{2}gX$. Отсюда, подставляя массы, получим расстояние от центра квадрата до центра масс фигуры В: $X = \frac{h(3a - 2h)}{6(2a - h)} = \frac{9 (3 \cdot 12 - 2 \cdot 9)}{6(2 \cdot 12 - 9)} = \frac{9}{5} = 1,8 см$.
Из квадратной однородной пластинки со стороной $a = 12 см$ вырезали равнобедренный треугольник (А) высотой $h = 9 см$ и удалили его. На каком расстоянии от центра квадрата находится центр тяжести полученной фигуры
Решение:
Отношение масс вырезанной части и всего квадрата равно отношению их площадей $\frac{m_{1} }{m} = \frac{S_{1} }{S} = \frac{ha}{2} \frac{1}{a^{2} } = \frac{h}{2a}$, тогда масса вырезанной части $m_{1} = \frac{mh}{2a}$.
Масса оставшейся фигуры $m_{2} = m - m_{1} = m \left ( \frac{2a - h}{2a} \right )$
Представим квадрат состоящим из двух частей А и В. Учтём, что центр масс треугольника находится на его высоте на расстоянии $\frac{h}{3}$ от основания. Запишем условие равновесия частей А и В относительно центра квадрата
$m_{1}g \left ( \frac{a}{2} - \frac{h}{3} \right ) = m_{2}gX$. Отсюда, подставляя массы, получим расстояние от центра квадрата до центра масс фигуры В: $X = \frac{h(3a - 2h)}{6(2a - h)} = \frac{9 (3 \cdot 12 - 2 \cdot 9)}{6(2 \cdot 12 - 9)} = \frac{9}{5} = 1,8 см$.
