Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6988
2018-04-04 
На дне аквариума глубиной 40 см лежит стеклянная пластинка в форме диска радиусом $R = 6 см$, толщиной $d = 0,5 см$. Два друга решили поднять пластинку, не прикасаясь к ней руками. Первый мальчик взял тонкостенную трубку радиусом $r = 3 см$, плотно прижал к стеклу, выкачал из трубки воду и стал медленно поднимать трубку со стеклянной пластиной вверх. Второй проделал то же самое, но взял трубку квадратного сечении со стороной $a = 3 см$. Удастся ли друзьям достать таким образом диск из воды? Если попытка окажется неудачной, то на каком расстоянии от поверхности воды $h$ диск отвалится от трубки в каждом из этих опытов? Плотность стекла $\rho_{1} = 2500 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{2} = 1000 кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
На стеклянный диск действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила давления жидкости на верхнюю грань диска $p(S - s) = \rho_{2} gh \pi (R^{2} - r^{2})$, сила давления на нижнюю грань диска $\rho_{2}g (h + d) \pi R^{2}$. Запишем условие равновесия
$mg + \rho_{2} gh \pi (R^{2} - r^{2} ) - \rho_{2} g (h + d) \pi R^{2} = 0$.
Учитывая, что $m = \rho_{1}d \pi R^{2}$, найдем, что диск оторвется от трубки на высоте
$h = \left ( \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } - 1 \right ) d \left ( \frac{R}{r} \right )^{2} = \left ( \frac{2500}{1000} - 1 \right ) 0,5 \left ( \frac{6}{3} \right ) = 3 см$.
Для второго опыта запишем аналогичное условие
$mg + \rho_{2} gh ( \pi R^{2} - a^{2} ) - \rho_{2} g (h + d) \pi R^{2} = 0$.
в этом случае условие отрыва $h = \left ( \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } - 1 \right ) d \pi \left ( \frac{R}{a} \right )^{2} = \left ( \frac{2500}{1000} - 1 \right ) 0,5 \pi \left ( \frac{6}{3} \right ) = 9,42 см$.
Следовательно, вынуть стеклянную пластинку из воды таким образом не получится, у первого мальчика она оторвется ближе к поверхности воды, чем у второго.
На дне аквариума глубиной 40 см лежит стеклянная пластинка в форме диска радиусом $R = 6 см$, толщиной $d = 0,5 см$. Два друга решили поднять пластинку, не прикасаясь к ней руками. Первый мальчик взял тонкостенную трубку радиусом $r = 3 см$, плотно прижал к стеклу, выкачал из трубки воду и стал медленно поднимать трубку со стеклянной пластиной вверх. Второй проделал то же самое, но взял трубку квадратного сечении со стороной $a = 3 см$. Удастся ли друзьям достать таким образом диск из воды? Если попытка окажется неудачной, то на каком расстоянии от поверхности воды $h$ диск отвалится от трубки в каждом из этих опытов? Плотность стекла $\rho_{1} = 2500 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{2} = 1000 кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
На стеклянный диск действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила давления жидкости на верхнюю грань диска $p(S - s) = \rho_{2} gh \pi (R^{2} - r^{2})$, сила давления на нижнюю грань диска $\rho_{2}g (h + d) \pi R^{2}$. Запишем условие равновесия
$mg + \rho_{2} gh \pi (R^{2} - r^{2} ) - \rho_{2} g (h + d) \pi R^{2} = 0$.
Учитывая, что $m = \rho_{1}d \pi R^{2}$, найдем, что диск оторвется от трубки на высоте
$h = \left ( \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } - 1 \right ) d \left ( \frac{R}{r} \right )^{2} = \left ( \frac{2500}{1000} - 1 \right ) 0,5 \left ( \frac{6}{3} \right ) = 3 см$.
Для второго опыта запишем аналогичное условие
$mg + \rho_{2} gh ( \pi R^{2} - a^{2} ) - \rho_{2} g (h + d) \pi R^{2} = 0$.
в этом случае условие отрыва $h = \left ( \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } - 1 \right ) d \pi \left ( \frac{R}{a} \right )^{2} = \left ( \frac{2500}{1000} - 1 \right ) 0,5 \pi \left ( \frac{6}{3} \right ) = 9,42 см$.
Следовательно, вынуть стеклянную пластинку из воды таким образом не получится, у первого мальчика она оторвется ближе к поверхности воды, чем у второго.
