Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6983
2018-04-03 
Два маленьких шарика брошены горизонтально в противоположных направлениях со скоростями $V_{01} = 2 м/с$ и $V_{02} = 9 м/с$. Через некоторое время $t$ их скорости стали перпендикулярными друг другу.
1) найти это время $t$;
2) найти угол между перемещениями этих шариков в этот момент времени. Ускорение свободного падения принять за $g = 10 м/с^{2}$.
Примечание: используйте тригонометрическую формулу $tg ( \alpha + \beta) = \frac{ tg \alpha + tg \beta }{ 1 - tg \alpha \cdot tg \beta }$.
Некоторые значения тангенсов:
$tg 30^{ \circ} = 0,577; tg 35^{ \circ} = 0,700; tg 40^{ \circ} = 0,839; tg 45^{ \circ} = 1; tg 50^{ \circ} = 1,19; tg 55^{ \circ} = 1,43; tg 60^{ \circ} = 1,73$;
Решение:
Способ - координатный
$V_{1x} = V_{01}; V_{1y} = gt$
$V_{2x} = -V_{02}; V_{2y} = gt$
Из условия известно, что $\alpha + \beta = 90^{ \circ}$, значит $tg \alpha = ctg \beta$
Из рисунка $tg \alpha = \frac{V_{01} }{gt} = ctg \beta = \frac{gt}{V_{02} } \Rightarrow g^{2}t^{2} = V_{01}V_{02} \Rightarrow t = \frac{ \sqrt{V_{01}V_{02} } }{g} = \frac{ \sqrt{2 \cdot 9} }{10} = 0,424 с$
$x_{1} = V_{01}t; y_{1} = \frac{gt^{2} }{2} tg \delta = \frac{x_{1} }{y_{1} } = \frac{2V_{01} }{gt} = 2 \sqrt{ \frac{V_{01} }{V_{02} } }$
$x_{2} = -V_{02}t; y_{2} = \frac{gt^{2} }{2} tg \epsilon = \frac{|x_{2}| }{y_{2} } = \frac{2V_{02} }{gt} = 2 \sqrt{ \frac{V_{02} }{V_{01} } }$
$tg ( \delta + \epsilon) = \frac{tg \delta + tg \epsilon}{1 - tg \delta \cdot tg \epsilon} = \frac{2 \left ( \sqrt{ \frac{V_{01} }{V_{02} }} + \sqrt{ \frac{V_{02} }{V_{01} } } \right ) }{1-4} = - \frac{2}{3} \frac{(V_{01} + V_{02} ) }{ \sqrt{V_{01}V_{02} } } = - \frac{2}{3} \frac{(2 + 9)}{ \sqrt{ 2 \cdot 9} } = - 1,73$
Отсюда $( \delta + \epsilon) = 180^{ \circ} - 60^{ \circ} = 120^{ \circ}$
Ответ: время 0,424 с, угол $120^{ \circ}$
Два маленьких шарика брошены горизонтально в противоположных направлениях со скоростями $V_{01} = 2 м/с$ и $V_{02} = 9 м/с$. Через некоторое время $t$ их скорости стали перпендикулярными друг другу.
1) найти это время $t$;
2) найти угол между перемещениями этих шариков в этот момент времени. Ускорение свободного падения принять за $g = 10 м/с^{2}$.
Примечание: используйте тригонометрическую формулу $tg ( \alpha + \beta) = \frac{ tg \alpha + tg \beta }{ 1 - tg \alpha \cdot tg \beta }$.
Некоторые значения тангенсов:
$tg 30^{ \circ} = 0,577; tg 35^{ \circ} = 0,700; tg 40^{ \circ} = 0,839; tg 45^{ \circ} = 1; tg 50^{ \circ} = 1,19; tg 55^{ \circ} = 1,43; tg 60^{ \circ} = 1,73$;
Решение:
Способ - координатный
$V_{1x} = V_{01}; V_{1y} = gt$
$V_{2x} = -V_{02}; V_{2y} = gt$
Из условия известно, что $\alpha + \beta = 90^{ \circ}$, значит $tg \alpha = ctg \beta$
Из рисунка $tg \alpha = \frac{V_{01} }{gt} = ctg \beta = \frac{gt}{V_{02} } \Rightarrow g^{2}t^{2} = V_{01}V_{02} \Rightarrow t = \frac{ \sqrt{V_{01}V_{02} } }{g} = \frac{ \sqrt{2 \cdot 9} }{10} = 0,424 с$
$x_{1} = V_{01}t; y_{1} = \frac{gt^{2} }{2} tg \delta = \frac{x_{1} }{y_{1} } = \frac{2V_{01} }{gt} = 2 \sqrt{ \frac{V_{01} }{V_{02} } }$
$x_{2} = -V_{02}t; y_{2} = \frac{gt^{2} }{2} tg \epsilon = \frac{|x_{2}| }{y_{2} } = \frac{2V_{02} }{gt} = 2 \sqrt{ \frac{V_{02} }{V_{01} } }$
$tg ( \delta + \epsilon) = \frac{tg \delta + tg \epsilon}{1 - tg \delta \cdot tg \epsilon} = \frac{2 \left ( \sqrt{ \frac{V_{01} }{V_{02} }} + \sqrt{ \frac{V_{02} }{V_{01} } } \right ) }{1-4} = - \frac{2}{3} \frac{(V_{01} + V_{02} ) }{ \sqrt{V_{01}V_{02} } } = - \frac{2}{3} \frac{(2 + 9)}{ \sqrt{ 2 \cdot 9} } = - 1,73$
Отсюда $( \delta + \epsilon) = 180^{ \circ} - 60^{ \circ} = 120^{ \circ}$
Ответ: время 0,424 с, угол $120^{ \circ}$
