Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6981
2018-04-03 
Небольшую шайбочку пускают по наклонной плоскости, переходящей в мертвую петлю радиуса $R = 20 см$ с минимальной высоты, при которой она не отрывается от поверхности в точке М. Затем пускают шайбочку с этой высоты, а в петле делают симметричный вырез такой, что она попадает из точки А в точку В, проделав часть пути по воздуху. Определить угол $\alpha$, при котором это возможно.
Решение:
Из уравнения динамики для шайбочки в верхней точке петли $mg - N = m \frac{V_{0}^{2} }{R}$. Так как высота должна быть минимальной, то $N = 0$ и скорость $V_{0}^{2} = Rg$.
Из закона сохранения энергии $mgH = mg2R + \frac{mV_{0}^{2} }{2}$, отсюда высота $H = 2,5R$. Во втором случае пускают с той же высоты, закон сохранения энергии $mgH = mgh + \frac{mV^{2} }{2}$. Высота $h = (R + R \cos \alpha)$, расстояние между точками А и В равно $S = \frac{V^{2}2 \sin \alpha \cos \alpha }{g} = 2R \sin \alpha$, следовательно $V^{2} = \frac{Rg}{ \cos \alpha}$. Подставляем эти величины в закон сохранения энергии
$mg 2,5 R = mgR ( 1 + \cos \alpha) + \frac{mRg}{2 \cos \alpha} \Rightarrow 2,5 = 1 + \cos \alpha + \frac{1}{2 \cos \alpha} \Rightarrow 2 \cos^{2} \alpha - 3 \cos \alpha + 1 = 0$
Решая последнее уравнение получаем $\cos \alpha = \frac{1}{2}, \alpha = 60^{ \circ}$.
Ответ: $\alpha = 60^{ \circ}$
Небольшую шайбочку пускают по наклонной плоскости, переходящей в мертвую петлю радиуса $R = 20 см$ с минимальной высоты, при которой она не отрывается от поверхности в точке М. Затем пускают шайбочку с этой высоты, а в петле делают симметричный вырез такой, что она попадает из точки А в точку В, проделав часть пути по воздуху. Определить угол $\alpha$, при котором это возможно.
Решение:
Из уравнения динамики для шайбочки в верхней точке петли $mg - N = m \frac{V_{0}^{2} }{R}$. Так как высота должна быть минимальной, то $N = 0$ и скорость $V_{0}^{2} = Rg$.
Из закона сохранения энергии $mgH = mg2R + \frac{mV_{0}^{2} }{2}$, отсюда высота $H = 2,5R$. Во втором случае пускают с той же высоты, закон сохранения энергии $mgH = mgh + \frac{mV^{2} }{2}$. Высота $h = (R + R \cos \alpha)$, расстояние между точками А и В равно $S = \frac{V^{2}2 \sin \alpha \cos \alpha }{g} = 2R \sin \alpha$, следовательно $V^{2} = \frac{Rg}{ \cos \alpha}$. Подставляем эти величины в закон сохранения энергии
$mg 2,5 R = mgR ( 1 + \cos \alpha) + \frac{mRg}{2 \cos \alpha} \Rightarrow 2,5 = 1 + \cos \alpha + \frac{1}{2 \cos \alpha} \Rightarrow 2 \cos^{2} \alpha - 3 \cos \alpha + 1 = 0$
Решая последнее уравнение получаем $\cos \alpha = \frac{1}{2}, \alpha = 60^{ \circ}$.
Ответ: $\alpha = 60^{ \circ}$
