Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 698
2014-06-01 
В однородном постоянном во времени магнитном поле, индукция которого $B$ направлена вверх, движется подвешенный на нерастяжимой нити длины $l$ маленький заряженный шарик. Масса шарика равна $m$, заряд $q$, период обращения $T$. Найдите радиус $r$ окружности, по которой движется шарик, если нить все время натянута.
Решение:
Выберем систему координат хОу, центр которой совпадает с мгновенным положением шарика (рис.). Ось Ох - «центростремительная», ось Оу направлена вертикально, как и индукция магнитного поля В.
Система уравнений, описывающих движение шарика (считаем, что шарик движется по окружности против часовой стрелки), запишется в виде
$N \sin \alpha – qvB = mv^{2}/ (l \sin \alpha)$,
$N \cos \alpha = mg$.
Кроме того,
$2 \pi r/v=T, r=l \sin \alpha$.
Решая полученную систему уравнений, находим
$r= \sqrt{\frac{l^{2}-(T/2 \pi)^{2}}{[2 \pi / (gT) \pm qB/ (mg)]^{2}}}$
Знак плюс, если шарик вращается против часовой стрелки, и знак минус, если по часовой стрелке (смотреть надо сверху).
В однородном постоянном во времени магнитном поле, индукция которого $B$ направлена вверх, движется подвешенный на нерастяжимой нити длины $l$ маленький заряженный шарик. Масса шарика равна $m$, заряд $q$, период обращения $T$. Найдите радиус $r$ окружности, по которой движется шарик, если нить все время натянута.
Решение:
Выберем систему координат хОу, центр которой совпадает с мгновенным положением шарика (рис.). Ось Ох - «центростремительная», ось Оу направлена вертикально, как и индукция магнитного поля В.
Система уравнений, описывающих движение шарика (считаем, что шарик движется по окружности против часовой стрелки), запишется в виде
$N \sin \alpha – qvB = mv^{2}/ (l \sin \alpha)$,
$N \cos \alpha = mg$.
Кроме того,
$2 \pi r/v=T, r=l \sin \alpha$.
Решая полученную систему уравнений, находим
$r= \sqrt{\frac{l^{2}-(T/2 \pi)^{2}}{[2 \pi / (gT) \pm qB/ (mg)]^{2}}}$
Знак плюс, если шарик вращается против часовой стрелки, и знак минус, если по часовой стрелке (смотреть надо сверху).
