Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6972
2018-04-02 
Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол $\alpha = 45^{ \circ}$. По ней пускают вверх камень, который поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает вниз по тому же пути. Каков коэффициент трения камня о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема?
Решение:
На рисунке расставлены действующие на тело силы.
Запишем II закон Ньютона для тела, поднимающегося по наклонной плоскости в проекции на координатные оси
$\begin{cases} F_{тр} + mg \sin \alpha = ma_{1} \\ N - mg \cos \alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$
Находим ускорение для первого случая $a_{1} = g( \mu \cos \alpha + \sin \alpha)$
Аналогично находим ускорение для тела, спускающегося по плоскости.
$\begin{cases} F_{тр} + mg \sin \alpha = ma_{2} \\ N - mg \cos \alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$
$a_{2} = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$
Ускорение $a_{1} = \frac{v_{0} }{t}$; Путь $S = v_{0}t_{1} - \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{a_{2}t_{2}^{2} }{2}$.
Так как, $t_{2} - 2t_{1}$, то $a_{1} = 4a_{2}$.
$g( \mu \cos \alpha + \sin \alpha) = 4g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$ отсюда получаем $5 \mu \cos \alpha = 3 \sin \alpha$
Следовательно, коэффициент трения скольжения равен $\mu = \frac{3}{5} \frac{ \sin \alpha}{5 \cos \alpha} = \frac{3}{5} tg \alpha = 0,6$.
Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол $\alpha = 45^{ \circ}$. По ней пускают вверх камень, который поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает вниз по тому же пути. Каков коэффициент трения камня о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема?
Решение:
На рисунке расставлены действующие на тело силы.
Запишем II закон Ньютона для тела, поднимающегося по наклонной плоскости в проекции на координатные оси
$\begin{cases} F_{тр} + mg \sin \alpha = ma_{1} \\ N - mg \cos \alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$
Находим ускорение для первого случая $a_{1} = g( \mu \cos \alpha + \sin \alpha)$
Аналогично находим ускорение для тела, спускающегося по плоскости.
$\begin{cases} F_{тр} + mg \sin \alpha = ma_{2} \\ N - mg \cos \alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$
$a_{2} = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$
Ускорение $a_{1} = \frac{v_{0} }{t}$; Путь $S = v_{0}t_{1} - \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{a_{1}t_{1}^{2} }{2} = \frac{a_{2}t_{2}^{2} }{2}$.
Так как, $t_{2} - 2t_{1}$, то $a_{1} = 4a_{2}$.
$g( \mu \cos \alpha + \sin \alpha) = 4g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$ отсюда получаем $5 \mu \cos \alpha = 3 \sin \alpha$
Следовательно, коэффициент трения скольжения равен $\mu = \frac{3}{5} \frac{ \sin \alpha}{5 \cos \alpha} = \frac{3}{5} tg \alpha = 0,6$.
