Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6968
2018-04-02 
На двух диаграммах I и II представлены два циклических процесса, описывающих работу двух тепловых машин, рабочим телом которых является гелий.
1) В каком случае КПД больше и во сколько раз?
2) Изменится ли КПД тепловой машины I, а если изменится, то во сколько раз, если гелий заменить
а) кислородом $O_{2}$, б) углекислым газом $CO_{2}$?
Газы считать идеальными.
Примечание: Внутренняя энергия идеального газа находится по формуле $U = \frac{i}{2} \nu RT$, где $\nu$ - число моль, $T$ - абсолютная температура, $i$ - число степеней свободы молекулы, $R = 8,31 Дж/моль \cdot К$ - универсальная газовая постоянная. Для одноатомной молекулы $i = 3$, для двухатомной молекулы $i = 5$, для трех- и более атомной молекулы $i = 6$.
Решение:
КПД тепловой машины равен $\eta = \frac{A}{Q_{н} }$, где $A$ - работа за цикл, $Q_{н}$ - полученное тепло от нагревателя.
Работа за цикл, изображенного в системе координат $p(V)$, можно найти как площадь цикла.
В случае I и II работа будет одинаковой, так как площади фигур одинаковы:
$A_{I} = A_{II} = \frac{1}{2}( p_{0} + 2p_{0} )V_{0} = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$
Тепло получается газом на участках 1-2-3 в двух случаях
$Q_{нI} = \Delta U_{1-2-3} + A_{1-2-3} = \frac{i}{2} (6p_{0}V_{0} - p_{0}V_{0} ) + \frac{1}{2} (2p_{0} + 3p_{0} )V_{0} = \frac{p_{0}V_{0} }{2} (5i + 5)$
$Q_{нII} = \Delta U_{1-2-3} + A_{1-2-3} = \frac{i}{2} (6p_{0}V_{0} - p_{0}V_{0} ) + 3p_{0}V_{0} = \frac{p_{0}V_{0} }{2} (5i + 6)$
$\eta_{I} = \frac{A_{I} }{Q_{нI} } = \frac{3}{5i + 5}, \eta_{II} = \frac{A_{II} }{Q_{нII} } = \frac{3}{5i + 6}$. Видно, что $\eta_{I} > \eta_{2}$.
1) Таким образом, можно найти отношение $\frac{ \eta_{I}}{ \eta_{II} } = \frac{5i + 6}{5i + 5}$. Гелий - одноатомный газ, поэтому $i = 3$.
$\eta_{I} = \frac{3}{15 + 5} = \frac{3}{20} = 0,15, \eta_{II} = \frac{3}{15 + 6} = \frac{3}{21} = 0,143$
$\frac{ \eta_{I}}{ \eta_{II}} = \frac{0,15}{0,143} = 1,05$
2а) $\eta_{I} (O_{2} ) = \frac{3}{5(5 + 1)} = \frac{3}{30} = 0,1$, так как кислород двухатомный и $i = 5$.
КПД уменьшился в 1,5 раза
2б) $\eta_{I} (CO_{2} ) = \frac{3}{5(6 + 1)} = \frac{3}{35} = 0,0857$, так как углекислый газ трехатомный и $i = 6$.
КПД уменьшился в 1,75 раза.
На двух диаграммах I и II представлены два циклических процесса, описывающих работу двух тепловых машин, рабочим телом которых является гелий.
1) В каком случае КПД больше и во сколько раз?
2) Изменится ли КПД тепловой машины I, а если изменится, то во сколько раз, если гелий заменить
а) кислородом $O_{2}$, б) углекислым газом $CO_{2}$?
Газы считать идеальными.
Примечание: Внутренняя энергия идеального газа находится по формуле $U = \frac{i}{2} \nu RT$, где $\nu$ - число моль, $T$ - абсолютная температура, $i$ - число степеней свободы молекулы, $R = 8,31 Дж/моль \cdot К$ - универсальная газовая постоянная. Для одноатомной молекулы $i = 3$, для двухатомной молекулы $i = 5$, для трех- и более атомной молекулы $i = 6$.
Решение:
КПД тепловой машины равен $\eta = \frac{A}{Q_{н} }$, где $A$ - работа за цикл, $Q_{н}$ - полученное тепло от нагревателя.
Работа за цикл, изображенного в системе координат $p(V)$, можно найти как площадь цикла.
В случае I и II работа будет одинаковой, так как площади фигур одинаковы:
$A_{I} = A_{II} = \frac{1}{2}( p_{0} + 2p_{0} )V_{0} = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$
Тепло получается газом на участках 1-2-3 в двух случаях
$Q_{нI} = \Delta U_{1-2-3} + A_{1-2-3} = \frac{i}{2} (6p_{0}V_{0} - p_{0}V_{0} ) + \frac{1}{2} (2p_{0} + 3p_{0} )V_{0} = \frac{p_{0}V_{0} }{2} (5i + 5)$
$Q_{нII} = \Delta U_{1-2-3} + A_{1-2-3} = \frac{i}{2} (6p_{0}V_{0} - p_{0}V_{0} ) + 3p_{0}V_{0} = \frac{p_{0}V_{0} }{2} (5i + 6)$
$\eta_{I} = \frac{A_{I} }{Q_{нI} } = \frac{3}{5i + 5}, \eta_{II} = \frac{A_{II} }{Q_{нII} } = \frac{3}{5i + 6}$. Видно, что $\eta_{I} > \eta_{2}$.
1) Таким образом, можно найти отношение $\frac{ \eta_{I}}{ \eta_{II} } = \frac{5i + 6}{5i + 5}$. Гелий - одноатомный газ, поэтому $i = 3$.
$\eta_{I} = \frac{3}{15 + 5} = \frac{3}{20} = 0,15, \eta_{II} = \frac{3}{15 + 6} = \frac{3}{21} = 0,143$
$\frac{ \eta_{I}}{ \eta_{II}} = \frac{0,15}{0,143} = 1,05$
2а) $\eta_{I} (O_{2} ) = \frac{3}{5(5 + 1)} = \frac{3}{30} = 0,1$, так как кислород двухатомный и $i = 5$.
КПД уменьшился в 1,5 раза
2б) $\eta_{I} (CO_{2} ) = \frac{3}{5(6 + 1)} = \frac{3}{35} = 0,0857$, так как углекислый газ трехатомный и $i = 6$.
КПД уменьшился в 1,75 раза.
