Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6965
2018-04-02 
Из проволоки длиной $L = 3 м$ с сопротивлением $R = 500 Ом$ необходимо изготовить нагреватель для включения в сеть с напряжением $U = 200 В$. Чтобы не пережечь проволоку по ней можно пропускать ток не более $I_{0} = 3 A$. Нагреватель какой наибольшей мощности можно получить, используя данную проволоку? При изготовлении нагревателя проволоку можно резать на куски и соединять эти куски последовательно или параллельно.
Решение:
Мощность нагревателя, изготовленного из целой проволоки $P_{0} = \frac{U^{2} }{R}$, будет маленькой. Если проволоку разрезать на кусочки и соединить их параллельно, то мощность будет $P = \frac{U^{2}n }{r}$, где $r$ - сопротивление отрезанного кусочка проволоки, $n$ - число кусочков. Таким образом, чем больше кусочков, тем больше будет мощность нагревателя. Но сопротивление не может быть меньше, чем $r = \frac{U}{I_{0}}$, чтобы проволока не перегорела. Сопротивления
$R = \rho \frac{L}{S}; r = \rho \frac{l}{S}; \frac{R}{r} = \frac{L}{l} \Rightarrow l = \frac{rL}{R} = \frac{UL}{I_{0}R } = \frac{200 \cdot 3}{3 \cdot 500} = 0,4 м$. Следовательно, проволоку длиной $L = 3 м$ надо разрезать на $n = 7$ кусочков длиной 0,4 м, а оставшиеся 0,2 м надо отбросить, т.к. если ее подсоединить параллельно с остальными, то она сгорит, а если последовательно, то общее сопротивление станет больше, а мощность меньше.
Тогда получившаяся мощность $P = \frac{U^{2}n }{r} = \frac{U^{2}nI_{0} }{U} = UI_{0}n = 200 \cdot 3 \cdot 7 = 4200 Вт$.
Из проволоки длиной $L = 3 м$ с сопротивлением $R = 500 Ом$ необходимо изготовить нагреватель для включения в сеть с напряжением $U = 200 В$. Чтобы не пережечь проволоку по ней можно пропускать ток не более $I_{0} = 3 A$. Нагреватель какой наибольшей мощности можно получить, используя данную проволоку? При изготовлении нагревателя проволоку можно резать на куски и соединять эти куски последовательно или параллельно.
Решение:
Мощность нагревателя, изготовленного из целой проволоки $P_{0} = \frac{U^{2} }{R}$, будет маленькой. Если проволоку разрезать на кусочки и соединить их параллельно, то мощность будет $P = \frac{U^{2}n }{r}$, где $r$ - сопротивление отрезанного кусочка проволоки, $n$ - число кусочков. Таким образом, чем больше кусочков, тем больше будет мощность нагревателя. Но сопротивление не может быть меньше, чем $r = \frac{U}{I_{0}}$, чтобы проволока не перегорела. Сопротивления
$R = \rho \frac{L}{S}; r = \rho \frac{l}{S}; \frac{R}{r} = \frac{L}{l} \Rightarrow l = \frac{rL}{R} = \frac{UL}{I_{0}R } = \frac{200 \cdot 3}{3 \cdot 500} = 0,4 м$. Следовательно, проволоку длиной $L = 3 м$ надо разрезать на $n = 7$ кусочков длиной 0,4 м, а оставшиеся 0,2 м надо отбросить, т.к. если ее подсоединить параллельно с остальными, то она сгорит, а если последовательно, то общее сопротивление станет больше, а мощность меньше.
Тогда получившаяся мощность $P = \frac{U^{2}n }{r} = \frac{U^{2}nI_{0} }{U} = UI_{0}n = 200 \cdot 3 \cdot 7 = 4200 Вт$.
