Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6964
2018-04-02 
Пуля массой т, летящая горизонтально со скоростью $v_{1} = 200 м/с$, попадает в небольшой шар массой $M = 8m$, летящий также горизонтально навстречу пуле со скоростью $v_{2} = 20 м/с$. В результате столкновения шар разрывается на две равные части. Первая часть шара падает точно под местом столкновения шаров через $t = 2 c$ после столкновения. Вторая часть шара летит вместе с застрявшей в ней пулей. С какой скоростью эта часть шара упадет на землю, если столкновение шара с пулей произошло на высоте $h = 35 м$? Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
По закону сохранения импульса $m \vec{v}_{1} + 8m \vec{v}_{2} = 4m \vec{v}_{3} + 5m \vec{v}_{4}$. На основании этого закона сделан чертеж. Нарисован рисунок, правильно расставлены вектора. Так как неизвестен угол, под которым летит второй осколок, будем использовать для решения теорему Пифагора
$(5mv_{4})^{2} = (mv_{1} - 8mv_{2})^{2} + (4mv_{3} )^{2} \Rightarrow (5v_{4} )^{2} = (v_{1} - 8v_{2} )^{2} + (4v_{3} )^{2}$ (1)
Находим скорость первой части шара (полетевшей вниз)
$0 = h - v_{3}t - \frac{gt^{2}}{2} \Rightarrow v_{3} = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2} = \frac{35}{2} - \frac{10 \cdot 2}{2} = 7,5 м/с$.
Из (1) находим скорость второй части снаряда
$v_{4} = \frac{ \sqrt{ (v_{1} - 8v_{2} )^{2} + 16v_{3}^{2} }}{5} = \frac{ \sqrt{(200 - 20 \cdot 8)^{2} + 16 \cdot 7,5^{2}}}{5} = 10 м/с$.
Используем закон сохранения энергии для второй части снаряда (приравниваем энергию осколка сразу после разрыва и в момент падения на землю)
$5mgh + \frac{5mv_{4}^{2} }{2} = \frac{5mv_{5}^{2} }{2}; gh + \frac{v_{4}^{2} }{2} = \frac{v_{5}^{2} }{5}; v_{5} = \sqrt{2gh + v_{4}^{2} } = \sqrt{ 2 \cdot 10 \cdot 35 + 100 } = 28,3 м/с$
Пуля массой т, летящая горизонтально со скоростью $v_{1} = 200 м/с$, попадает в небольшой шар массой $M = 8m$, летящий также горизонтально навстречу пуле со скоростью $v_{2} = 20 м/с$. В результате столкновения шар разрывается на две равные части. Первая часть шара падает точно под местом столкновения шаров через $t = 2 c$ после столкновения. Вторая часть шара летит вместе с застрявшей в ней пулей. С какой скоростью эта часть шара упадет на землю, если столкновение шара с пулей произошло на высоте $h = 35 м$? Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
По закону сохранения импульса $m \vec{v}_{1} + 8m \vec{v}_{2} = 4m \vec{v}_{3} + 5m \vec{v}_{4}$. На основании этого закона сделан чертеж. Нарисован рисунок, правильно расставлены вектора. Так как неизвестен угол, под которым летит второй осколок, будем использовать для решения теорему Пифагора
$(5mv_{4})^{2} = (mv_{1} - 8mv_{2})^{2} + (4mv_{3} )^{2} \Rightarrow (5v_{4} )^{2} = (v_{1} - 8v_{2} )^{2} + (4v_{3} )^{2}$ (1)
Находим скорость первой части шара (полетевшей вниз)
$0 = h - v_{3}t - \frac{gt^{2}}{2} \Rightarrow v_{3} = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2} = \frac{35}{2} - \frac{10 \cdot 2}{2} = 7,5 м/с$.
Из (1) находим скорость второй части снаряда
$v_{4} = \frac{ \sqrt{ (v_{1} - 8v_{2} )^{2} + 16v_{3}^{2} }}{5} = \frac{ \sqrt{(200 - 20 \cdot 8)^{2} + 16 \cdot 7,5^{2}}}{5} = 10 м/с$.
Используем закон сохранения энергии для второй части снаряда (приравниваем энергию осколка сразу после разрыва и в момент падения на землю)
$5mgh + \frac{5mv_{4}^{2} }{2} = \frac{5mv_{5}^{2} }{2}; gh + \frac{v_{4}^{2} }{2} = \frac{v_{5}^{2} }{5}; v_{5} = \sqrt{2gh + v_{4}^{2} } = \sqrt{ 2 \cdot 10 \cdot 35 + 100 } = 28,3 м/с$
