Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6963
2018-04-02 
Дети играют на берегу ручья шириной $L = 1 м$. Ваня с одного берега ручья запускает радиоуправляемый кораблик, а Петя на другом берегу ловит его и запускает обратно Ване. Ваня направляет кораблик таким образом, чтобы его скорость $u = 4 м/с$ была направлена перпендикулярно течению. Скорость течения ручья возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения $v_{0} = 2 м/с$ на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. На каком расстоянии $S$ должен стоять Петя, чтобы кораблик попал ему в руки?
Решение:
По оси у кораблик движется с постоянной скоростью, поэтому $y = ut$. Скорость течения меняется пропорционально расстоянию от берега, т.е. $v = ky = kut$. (1)
Коэффициент пропорциональности найдем, зная скорость на середине ручья $v_{0} = kut_{1}$, где $t_{1}$ - время, за которое кораблик достигнет середины ручья. Так как $t_{1} = \frac{L}{2u}$, то $k = \frac{v_{0} }{ut_{1} } = \frac{v_{0}2u }{uL} = \frac{2v_{0} }{L}$. Подставляя в (1), получим скорость $v = \frac{2v_{0}u }{L} t = a_{x}t$. Следовательно, движение по оси $x$ равноускоренное с ускорением $a_{x} = \frac{2v_{0}u }{L}$. Тогда $x = \frac{at^{2} }{2}; \frac{S}{2} = \frac{at_{1}^{2} }{2} = \frac{2v_{0}u }{2L} \frac{L^{2} }{4u^{2} } = \frac{v_{0}L }{4u}$. Весь путь $S = \frac{v_{0}L }{2u} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = 0,25 м$
Дети играют на берегу ручья шириной $L = 1 м$. Ваня с одного берега ручья запускает радиоуправляемый кораблик, а Петя на другом берегу ловит его и запускает обратно Ване. Ваня направляет кораблик таким образом, чтобы его скорость $u = 4 м/с$ была направлена перпендикулярно течению. Скорость течения ручья возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения $v_{0} = 2 м/с$ на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. На каком расстоянии $S$ должен стоять Петя, чтобы кораблик попал ему в руки?
Решение:
По оси у кораблик движется с постоянной скоростью, поэтому $y = ut$. Скорость течения меняется пропорционально расстоянию от берега, т.е. $v = ky = kut$. (1)
Коэффициент пропорциональности найдем, зная скорость на середине ручья $v_{0} = kut_{1}$, где $t_{1}$ - время, за которое кораблик достигнет середины ручья. Так как $t_{1} = \frac{L}{2u}$, то $k = \frac{v_{0} }{ut_{1} } = \frac{v_{0}2u }{uL} = \frac{2v_{0} }{L}$. Подставляя в (1), получим скорость $v = \frac{2v_{0}u }{L} t = a_{x}t$. Следовательно, движение по оси $x$ равноускоренное с ускорением $a_{x} = \frac{2v_{0}u }{L}$. Тогда $x = \frac{at^{2} }{2}; \frac{S}{2} = \frac{at_{1}^{2} }{2} = \frac{2v_{0}u }{2L} \frac{L^{2} }{4u^{2} } = \frac{v_{0}L }{4u}$. Весь путь $S = \frac{v_{0}L }{2u} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = 0,25 м$
