ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-02   
Бусинка массы $m$ продета сквозь проволочное кольцо, поставленное вертикально. Бусинка начинает соскальзывать из точки А. Найти зависимость величины силы давления бусинки на кольцо от угла $\alpha$. Найти условие невесомости для бусинки.



Решение:



Нарисован рисунок и расставлены действующие силы. На бусинку действуют сила тяжести и сила реакции опоры $N$. Сила давления бусинки на кольцо равна силе реакции опоры.

По II закону Ньютона $\vec{N} + m \vec{g} = m \vec{a}$. (1)
Центростремительное ускорение $a = \frac{v^{2} }{R}$.

Тогда в проекции на ось у: $N - mg \cos \alpha = - m \frac{v^{2} }{R}$.

Отсюда $N = mg \cos \alpha - m \frac{v^{2}}{R}$.

По закону сохранения энергии $mgh = \frac{mv^{2} }{2}$. Из рисунка $h = R (1 - \cos \alpha)$.

$v^{2} = 2gh = 2gR(1 - \cos \alpha)$

Тогда сила реакции $N = mg \cos \alpha - 2mg(1 - \cos \alpha) = mg(3 \cos \alpha - 2)$

При невесомости $N = 0$, следовательно, условие невесомости $\cos \alpha = \frac{2}{3}$.
Ответ: $F = mg(3 \cos \alpha - 2); \cos \alpha = \frac{2}{3}$