Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6956
2018-04-02 
Дети решили проверить, действительно ли в соленой воде выталкивающая сила, действующая на плавающий предмет, будет больше, чем в пресной. Они взяли два больших тазика и опустили в них две одинаковые цилиндрические банки. Затем они добавили в воду соль и убедились, что глубина погружения банок уменьшилась. Оказалось, что в первом тазике расстояние от поверхности воды до верхнего края сосуда $h_{1} = 5 см$, а во втором $h_{2} = 6 см$. Они стали класть в сосуды шайбочки массой 2 г, пока банки не затонули. В первой банке оказалось 25 шайб, а во второй 33. По этим данным определите массу пустой банки.
Решение:
В каждом случае сила тяжести $mg$ уравновешивается силой Архимеда $F_{A} = \rho gV_{погр}$. Запишем условие плавания для пустого сосуда, и для сосуда с грузом в двух жидкостях
$\begin{cases} mg = \rho_{1}g(V - h_{1}S) \\ (m + m_{1})g = \rho_{1}gV \end{cases} \Rightarrow m_{1} = \rho_{1}h_{1}S;$
$\begin{cases} mg = \rho_{2}g(V - h_{2}S) \\ (m + m_{2})g = \rho_{2}gV \end{cases} \Rightarrow m_{2} = \rho_{2}h_{2}S$ (1)
Отсюда найдем отношение плотностей жидкостей
$\frac{m_{1}}{m_{2} } = \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } \frac{ h_{1} }{h_{2} } \Rightarrow \frac{ \rho_{2} }{ \rho_{1} } = \frac{h_{1} }{h_{2} } \frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{5 см}{6 см} \cdot \frac{2 \cdot 33 г}{2 \cdot 25 г} = 1,1$ (2)
Из (1) получим $\frac{m + m_{2} }{m + m_{1} } = \frac{ \rho_{2} }{ \rho_{1} } = 1,1$.
Тогда масса пустой банки $m = \frac{m_{2} - 1,1m_{1} }{0,1} = \frac{66 - 1,1 \cdot 50}{0,1} = 110 г$.
Дети решили проверить, действительно ли в соленой воде выталкивающая сила, действующая на плавающий предмет, будет больше, чем в пресной. Они взяли два больших тазика и опустили в них две одинаковые цилиндрические банки. Затем они добавили в воду соль и убедились, что глубина погружения банок уменьшилась. Оказалось, что в первом тазике расстояние от поверхности воды до верхнего края сосуда $h_{1} = 5 см$, а во втором $h_{2} = 6 см$. Они стали класть в сосуды шайбочки массой 2 г, пока банки не затонули. В первой банке оказалось 25 шайб, а во второй 33. По этим данным определите массу пустой банки.
Решение:
В каждом случае сила тяжести $mg$ уравновешивается силой Архимеда $F_{A} = \rho gV_{погр}$. Запишем условие плавания для пустого сосуда, и для сосуда с грузом в двух жидкостях
$\begin{cases} mg = \rho_{1}g(V - h_{1}S) \\ (m + m_{1})g = \rho_{1}gV \end{cases} \Rightarrow m_{1} = \rho_{1}h_{1}S;$
$\begin{cases} mg = \rho_{2}g(V - h_{2}S) \\ (m + m_{2})g = \rho_{2}gV \end{cases} \Rightarrow m_{2} = \rho_{2}h_{2}S$ (1)
Отсюда найдем отношение плотностей жидкостей
$\frac{m_{1}}{m_{2} } = \frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } \frac{ h_{1} }{h_{2} } \Rightarrow \frac{ \rho_{2} }{ \rho_{1} } = \frac{h_{1} }{h_{2} } \frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{5 см}{6 см} \cdot \frac{2 \cdot 33 г}{2 \cdot 25 г} = 1,1$ (2)
Из (1) получим $\frac{m + m_{2} }{m + m_{1} } = \frac{ \rho_{2} }{ \rho_{1} } = 1,1$.
Тогда масса пустой банки $m = \frac{m_{2} - 1,1m_{1} }{0,1} = \frac{66 - 1,1 \cdot 50}{0,1} = 110 г$.
