Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6950
2018-03-31 
Две батарейки $U$ и $2U$ соединены "минусами", к этой точке подключен одним из своих выводов конденсатор $C$ (рис.). Между "плюсом" батарейки $U$ и свободным выводом конденсатора $C$ подключена последовательная цепочка из разомкнутого вначале "выключателя" и конденсатора $2C$. Другая последовательная цепочка из "выключателя" и конденсатора $C$ подключена между "плюсом" батарейки $2U$ и бывшим свободным выводом самого первого конденсатора. Выключатели поочередно замыкают и размыкают (перед замыканием одного из них другой размыкают). Найти напряжение первого конденсатора после большого числа замыканий-размыканий. Внутренние сопротивления батарей малы, остальные элементы цепи можно считать идеальными. Конденсаторы вначале незаряжены. (Для тех, кто хорошо знает русский язык и плохо знает электротехнику: выключатель можно не только выключать, но и включать.)
Решение:
Если вначале замкнуть ключ, присоединенный к батарейке $2U$, то конденсаторы $C$ и $C$ зарядятся каждый до напряжения $U$ и дальнейшие включения-выключения уже ничего не изменят — конденсатор $2C$ не будет заряжаться вовсе (он подключается между "плюсом" батарейки $U$ и "плюсом" конденсатора $C$, заряженного до такого же напряжения). Если же первым замкнуть ключ, присоединенный к батарейке $U$, то процесс будет более сложным. После первого замыкания этого ключа конденсатор $2C$ зарядится до напряжения $U/3$, а "нижний" конденсатор $C$ — до напряжения $2U/3$. Разомкнем этот ключ и замкнем второй. Простой расчет показывает, что теперь "нижний" конденсатор заряжен до $4U/3$, "правый" конденсатор — до напряжения $2U/3$, а заряд "левого" не изменился. Разомкнем этот ключ и снова замкнем первый — напряжение "нижнего" конденсатора станет равным $8U/9$, "левый" конденсатор заряжен до напряжения $U/9$. Можно проводить анализ и дальше, но ясно, что напряжение "нижнего" конденсатора все ближе к напряжению $U$, а напряжение "левого" все ближе к нулю. Легко можно вывести формулу: после каждой пары переключений напряжение "левого" конденсатора уменьшается в три раза. Итак, после большого числа переключений напряжение "нижнего" конденсатора станет очень близким к величине $U$.
Две батарейки $U$ и $2U$ соединены "минусами", к этой точке подключен одним из своих выводов конденсатор $C$ (рис.). Между "плюсом" батарейки $U$ и свободным выводом конденсатора $C$ подключена последовательная цепочка из разомкнутого вначале "выключателя" и конденсатора $2C$. Другая последовательная цепочка из "выключателя" и конденсатора $C$ подключена между "плюсом" батарейки $2U$ и бывшим свободным выводом самого первого конденсатора. Выключатели поочередно замыкают и размыкают (перед замыканием одного из них другой размыкают). Найти напряжение первого конденсатора после большого числа замыканий-размыканий. Внутренние сопротивления батарей малы, остальные элементы цепи можно считать идеальными. Конденсаторы вначале незаряжены. (Для тех, кто хорошо знает русский язык и плохо знает электротехнику: выключатель можно не только выключать, но и включать.)
Решение:
Если вначале замкнуть ключ, присоединенный к батарейке $2U$, то конденсаторы $C$ и $C$ зарядятся каждый до напряжения $U$ и дальнейшие включения-выключения уже ничего не изменят — конденсатор $2C$ не будет заряжаться вовсе (он подключается между "плюсом" батарейки $U$ и "плюсом" конденсатора $C$, заряженного до такого же напряжения). Если же первым замкнуть ключ, присоединенный к батарейке $U$, то процесс будет более сложным. После первого замыкания этого ключа конденсатор $2C$ зарядится до напряжения $U/3$, а "нижний" конденсатор $C$ — до напряжения $2U/3$. Разомкнем этот ключ и замкнем второй. Простой расчет показывает, что теперь "нижний" конденсатор заряжен до $4U/3$, "правый" конденсатор — до напряжения $2U/3$, а заряд "левого" не изменился. Разомкнем этот ключ и снова замкнем первый — напряжение "нижнего" конденсатора станет равным $8U/9$, "левый" конденсатор заряжен до напряжения $U/9$. Можно проводить анализ и дальше, но ясно, что напряжение "нижнего" конденсатора все ближе к напряжению $U$, а напряжение "левого" все ближе к нулю. Легко можно вывести формулу: после каждой пары переключений напряжение "левого" конденсатора уменьшается в три раза. Итак, после большого числа переключений напряжение "нижнего" конденсатора станет очень близким к величине $U$.
