Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6943
2018-03-31 
В глубинах космоса, вдали от всех других тел неподвижно висит длинная пробирка, открытая с одной стороны. Малая часть пробирки у ее закрытого конца отделена от окружающего пространства тонкой перепонкой, между закрытым концом пробирки и перепонкой находится небольшое количество гелия. Пробирка с содержимым медленно нагревается излучением. Когда температура ее достигает 300 К, перепонка лопается и газ начинает быстро покидать пробирку. Оцените скорость пробирки после выхода газа из нее. Масса газа 1 г, масса пробирки в 100 раз больше. Теплообменом между газом и пробиркой за время выхода газа можно пренебречь.
Решение:
Внутренняя энергия заданной порции гелия $U = 1,5 \nu RT \approx 934 Дж$. При расширении объем газа увеличивается во много раз, без подвода тепла газ должен сильно охладиться — будем считать, что практически вся внутренняя энергия перейдет в кинетическую энергию разогнавшейся пробирки и движущихся в обратном направлении молекул газа. Ясно, что при нулевом начальном импульсе системы скорость пробирки $V_{пр}$ во много раз меньше скорости молекул $V: M_{пр}V_{пр} = mV$. Для энергии системы можно записать
$0,5(M_{пр}V_{пр}^{2} + mV^{2}) = U$.
Решая эти уравнения, получим для скорости пробирки
$V_{пр} = \sqrt{ \frac{2U}{ M_{пр} (1 + M_{пр}/m ) } } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 934}{0,1 \cdot 101} } \approx 14 м/с$.
Для молекул гелия получается примерно 1400 м/с — вполне сравнимо со скоростью звука в гелии при 300 К. Это многовато — для того чтобы как следует упорядочить движение таких быстрых молекул в заданном направлении, пробирка постоянного сечения не очень хорошо подходит, для этой цели лучше применить трубу переменного сечения ("сопло Ла-валя" для реактивного двигателя). Однако для не очень точной оценки решение выглядит вполне разумным.
В глубинах космоса, вдали от всех других тел неподвижно висит длинная пробирка, открытая с одной стороны. Малая часть пробирки у ее закрытого конца отделена от окружающего пространства тонкой перепонкой, между закрытым концом пробирки и перепонкой находится небольшое количество гелия. Пробирка с содержимым медленно нагревается излучением. Когда температура ее достигает 300 К, перепонка лопается и газ начинает быстро покидать пробирку. Оцените скорость пробирки после выхода газа из нее. Масса газа 1 г, масса пробирки в 100 раз больше. Теплообменом между газом и пробиркой за время выхода газа можно пренебречь.
Решение:
Внутренняя энергия заданной порции гелия $U = 1,5 \nu RT \approx 934 Дж$. При расширении объем газа увеличивается во много раз, без подвода тепла газ должен сильно охладиться — будем считать, что практически вся внутренняя энергия перейдет в кинетическую энергию разогнавшейся пробирки и движущихся в обратном направлении молекул газа. Ясно, что при нулевом начальном импульсе системы скорость пробирки $V_{пр}$ во много раз меньше скорости молекул $V: M_{пр}V_{пр} = mV$. Для энергии системы можно записать
$0,5(M_{пр}V_{пр}^{2} + mV^{2}) = U$.
Решая эти уравнения, получим для скорости пробирки
$V_{пр} = \sqrt{ \frac{2U}{ M_{пр} (1 + M_{пр}/m ) } } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 934}{0,1 \cdot 101} } \approx 14 м/с$.
Для молекул гелия получается примерно 1400 м/с — вполне сравнимо со скоростью звука в гелии при 300 К. Это многовато — для того чтобы как следует упорядочить движение таких быстрых молекул в заданном направлении, пробирка постоянного сечения не очень хорошо подходит, для этой цели лучше применить трубу переменного сечения ("сопло Ла-валя" для реактивного двигателя). Однако для не очень точной оценки решение выглядит вполне разумным.
