Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6941
2018-03-31 
Легкая тележка установлена на горизонтальном столе на двух парах симметричных колес, расстояние между осями пар колес составляет $L$. Одна из пар колес может свободно вращаться, другая заклинена. Коэффициент трения заклиненных колес о стол составляет $\mu$. В верхней части тележки закреплен на высоте $H$ над плоскостью стола легкий горизонтальный стержень. На него насажена тяжелая шайба, которая может скользить без трения вдоль стержня. Шайба прикреплена к концам стержня двумя одинаковыми пружинами жесткости $k$ каждая. Положение равновесия шайбы посредине стержня. Удерживая тележку, шайбу отводят на расстояние $x$ и систему отпускают. При какой минимальной величине $x$ тележка будет проскальзывать относительно стола? В какую сторону она будет двигаться? Концы стержня находятся над осями колес, стержень перпендикулярен этим осям.
Решение:
При колебаниях массивной шайбы вдоль горизонтального стержня на тележку действуют по горизонтали силы упругости со стороны пружин (они направлены в одну и ту же сторону, равны друг другу и просто складываются) и сила трения, действующая на заклиненные колеса. Со стороны шайбы на стержень действует еще и вертикальная сила $\vec{N}$, равная по величине $M \vec{g}$. Критическим является крайнее положение шайбы, максимально удаленное от места приложения силы трения — сила реакции опоры в этом случае будет максимальной в "свободных" колесах и минимальной в заклиненных (как обычно, мы рисуем общие силы, действующие на каждую пару колес). Рассмотрим граничный случай, когда амплитуда колебаний груза чуть-чуть меньше той величины, при которой может начинаться проскальзывание — сила трения в таком случае практически уже достигает максимально возможной величины, а сумма действующих на тележку сил и сумма моментов этих сил все еще равны нулю. Нарисуем силы, действующие на тележку в этом случае:
Запишем уравнения для сил по горизонтали: $F_{тр} - 2kx = 0$ или $\mu N_{2} = 2kx$. Можно записать и уравнение сил в вертикальном направлении, но без этого можно обойтись, если уравнение моментов сил взять относительно точки опоры "свободных" колес:
$LN_{2} + H \cdot 2kx - (0,5L - x)N = 0$.
Заменяя $N$ на $Mg$, найдем из этих уравнений критическое значение смещения $x$
$x = \frac{0,5L \mu Mg}{ \mu Mg + 2k \mu H + 2kL }$.
Легкая тележка установлена на горизонтальном столе на двух парах симметричных колес, расстояние между осями пар колес составляет $L$. Одна из пар колес может свободно вращаться, другая заклинена. Коэффициент трения заклиненных колес о стол составляет $\mu$. В верхней части тележки закреплен на высоте $H$ над плоскостью стола легкий горизонтальный стержень. На него насажена тяжелая шайба, которая может скользить без трения вдоль стержня. Шайба прикреплена к концам стержня двумя одинаковыми пружинами жесткости $k$ каждая. Положение равновесия шайбы посредине стержня. Удерживая тележку, шайбу отводят на расстояние $x$ и систему отпускают. При какой минимальной величине $x$ тележка будет проскальзывать относительно стола? В какую сторону она будет двигаться? Концы стержня находятся над осями колес, стержень перпендикулярен этим осям.
Решение:
При колебаниях массивной шайбы вдоль горизонтального стержня на тележку действуют по горизонтали силы упругости со стороны пружин (они направлены в одну и ту же сторону, равны друг другу и просто складываются) и сила трения, действующая на заклиненные колеса. Со стороны шайбы на стержень действует еще и вертикальная сила $\vec{N}$, равная по величине $M \vec{g}$. Критическим является крайнее положение шайбы, максимально удаленное от места приложения силы трения — сила реакции опоры в этом случае будет максимальной в "свободных" колесах и минимальной в заклиненных (как обычно, мы рисуем общие силы, действующие на каждую пару колес). Рассмотрим граничный случай, когда амплитуда колебаний груза чуть-чуть меньше той величины, при которой может начинаться проскальзывание — сила трения в таком случае практически уже достигает максимально возможной величины, а сумма действующих на тележку сил и сумма моментов этих сил все еще равны нулю. Нарисуем силы, действующие на тележку в этом случае:
Запишем уравнения для сил по горизонтали: $F_{тр} - 2kx = 0$ или $\mu N_{2} = 2kx$. Можно записать и уравнение сил в вертикальном направлении, но без этого можно обойтись, если уравнение моментов сил взять относительно точки опоры "свободных" колес:
$LN_{2} + H \cdot 2kx - (0,5L - x)N = 0$.
Заменяя $N$ на $Mg$, найдем из этих уравнений критическое значение смещения $x$
$x = \frac{0,5L \mu Mg}{ \mu Mg + 2k \mu H + 2kL }$.
