Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6940
2018-03-31 
При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
Решение:
При падении шарика в воздухе на него действует сила лобового сопротивления, пропорциональная квадрату его скорости и площади поперечного сечения падающего тела — данные в условии задачи числа позволяют это установить (при увеличении диаметра шарика в два раза его масса увеличивается в восемь раз, а площадь поперечного сечения — в четыре раза, отношение скоростей установившегося движения 140/100 как раз соответствует квадратичному закону). На шарик с хвостом кроме силы лобового сопротивления действует сила вязкого трения (на нить-хвост), пропорциональная скорости падения и величине боковой поверхности нити (то есть ее длине). Эта сила явно получается главной — скорость установившегося движения в этих случаях во много раз меньше скорости шарика без нити, сила лобового сопротивления при этом резко уменьшается. Ясно также, что придется учесть и массу длинной нити. Итак, без учета лобового сопротивления, обозначая массу шарика $M$, массу единицы длины нити $\rho$, длину нити в первом случае $L$, получим
$(M + \rho L)g = kLV_{3},(M + \rho \cdot 2L)g = k \cdot 2LV_{4}$.
Для куска нити длиной $nL$ аналогично
$(M + \rho nL)g = knLV_{5}$.
После простых преобразований (деления второго уравнения на первое, нахождения отношения $\rho L / M$ и подстановки в третье уравнение) получим
$M = 4 \rho L, \frac{M + \rho nL }{ M + \rho L } = \frac{M + \rho nL }{5 \rho L} = \frac{nV_{5} }{V_{3} }$.
При большом $n$ получается
$\frac{V_{5} }{V_{3} } = \frac{1}{5}, V_{5} = 3 м/с$.
При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
Решение:
При падении шарика в воздухе на него действует сила лобового сопротивления, пропорциональная квадрату его скорости и площади поперечного сечения падающего тела — данные в условии задачи числа позволяют это установить (при увеличении диаметра шарика в два раза его масса увеличивается в восемь раз, а площадь поперечного сечения — в четыре раза, отношение скоростей установившегося движения 140/100 как раз соответствует квадратичному закону). На шарик с хвостом кроме силы лобового сопротивления действует сила вязкого трения (на нить-хвост), пропорциональная скорости падения и величине боковой поверхности нити (то есть ее длине). Эта сила явно получается главной — скорость установившегося движения в этих случаях во много раз меньше скорости шарика без нити, сила лобового сопротивления при этом резко уменьшается. Ясно также, что придется учесть и массу длинной нити. Итак, без учета лобового сопротивления, обозначая массу шарика $M$, массу единицы длины нити $\rho$, длину нити в первом случае $L$, получим
$(M + \rho L)g = kLV_{3},(M + \rho \cdot 2L)g = k \cdot 2LV_{4}$.
Для куска нити длиной $nL$ аналогично
$(M + \rho nL)g = knLV_{5}$.
После простых преобразований (деления второго уравнения на первое, нахождения отношения $\rho L / M$ и подстановки в третье уравнение) получим
$M = 4 \rho L, \frac{M + \rho nL }{ M + \rho L } = \frac{M + \rho nL }{5 \rho L} = \frac{nV_{5} }{V_{3} }$.
При большом $n$ получается
$\frac{V_{5} }{V_{3} } = \frac{1}{5}, V_{5} = 3 м/с$.
