ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Батарея с э. д. с, равной $\mathcal{E}$, конденсаторы емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ и резистор сопротивлением $R$ соединены, как показано на рис.
Найдите количество теплоты $Q$, выделяющееся на резисторе после переключения ключа К.



Решение:


До переключения ключа К ток через резистор сопротивлением $R$ не течет, и заряд конденсатора емкостью $C_{2}$ найдем по формуле
$q= \mathcal{E}C_{2}$.
Энергия, запасенная о этом конденсаторе, определяется по формуле
$W_{C_{2}}= \mathcal{E}^{2}C_{2}/2$.
После переключения ключа К заряд $q$ перераспределится между двумя конденсаторами так, что заряд $q_{1}$ на конденсаторе емкостью $C_{1}$ и заряд $q_{2}$ на конденсаторе емкостью $C_{2}$ найдем по формулам
$q_{1}+q_{2}=q, q_{1}/C_{1}=q_{2}/C_{2}$
Полная энергия двух конденсаторов будет равна
$W_{C_{1}+C_{2}}= q^{2}/[2(C_{1}+C_{2})] = \mathcal{E}^{2} C^{2}_{2}/[2(C_{1}+C_{2})]$.
Поэтому выделившееся на резисторе количество теплоты $Q$ получится из соотношения
$Q= \frac{\mathcal{E}^{2}C_{2}}{2} - \frac{\mathcal{E}^{2}C_{2}}{2} \frac{C_{2}}{C_{1}+C_{2}} = \frac{ \mathcal{E}^{2}C_{1}C_{2}}{2(C_{1}+C_{2})}$.