2018-03-31
На гладком клине с углом $\alpha$ при основании находится небольшое тело. С каким ускорением нужно двигать клин по вертикали, чтобы тело оставалось на одной высоте? Основание клина остается при движении горизонтальным.
Решение:
На рисунке показаны силы, действующие на тело при движении, и разложенное на составляющие ускорение тела (ускорение представлено в виде векторной суммы вертикального ускорения а вместе с клином и ускорения $\vec{b}$ вдоль клина). Полное ускорение тела вдоль вертикального направления равно нулю:
$\vec{b} \sin \alpha - \vec{a} = 0$.
Для сил
$\vec{N} \cos \alpha - mg = 0, \vec{N} \sin \alpha = m \vec{b} \cos \alpha$.
После простых преобразований получаем $a = g tg^{2} \alpha$.