Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6933
2018-03-29 
Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найти КПД цикла, если известны температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ - начальная и конечная для одной из адиабат. Рабочее тело - идеальный газ.
Решение:
Пусть цикл тепловой машины 1—2—3—4—1 состоит из адиабатического расширения 1—2, изохорического охлаждения 2—3, адиабатического сжатия 3—4 и изохорического нагревания 4—1. Введем понятные обозначения: $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ и $T_{4}$ — температуры в точках 1, 2, 3, 4. Газ получает тепло на участке 4—1 и отдает тепло на участке 2—3. Для расчета КПД не обязательно знать уравнение адиабатического процесса, вполне достаточно понимать, что отношение начальной и конечной температур на адиабате однозначно определяется отношением начального и конечного объемов. Отсюда следует, что $T_{1} : T_{2} = T_{4} : T_{3}$. Запишем выражение для КПД цикла:
$\eta = \frac{A}{Q_{н} } = \frac{Q_{н} - Q_{х} }{Q_{н} }$.
Найдем количество тепла, полученное газом на участке 4—1. В этом процессе газ работы не совершает — полученное тепло идет целиком на повышение внутренней энергии газа. Тогда $Q_{н} = U_{1} - U_{4} = \nu C_{v} (T_{1} - T_{4})$. Аналогично, переданное холодильнику тепло $Q_{х} = U_{2} - U_{3} = \nu C_{v} (T_{2} - T_{3})$. Подставляя в соотношение для КПД эти выражения, получим после простых преобразований
$\eta = \frac{ (T_{1} - T_{4} ) - (T_{2} - T_{3} ) }{T_{1} - T_{4} } = 1 - \frac{T_{2} - T_{3} }{T_{1} - T_{4} } = 1 - \frac{T_{2} \left ( 1 - \frac{T_{3} }{T_{2} } \right ) }{T_{1} \left ( 1 - \frac{T_{4} }{T_{1} } \right ) } = 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} }$.
Примечание. Обратите внимание на то, что хотя это выражение и напоминает внешне известную формулу для КПД идеальной тепловой машины, температуры в нашем случае совсем не те — в известную формулу подставляют температуры холодильника и нагревателя.
Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найти КПД цикла, если известны температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ - начальная и конечная для одной из адиабат. Рабочее тело - идеальный газ.
Решение:
Пусть цикл тепловой машины 1—2—3—4—1 состоит из адиабатического расширения 1—2, изохорического охлаждения 2—3, адиабатического сжатия 3—4 и изохорического нагревания 4—1. Введем понятные обозначения: $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ и $T_{4}$ — температуры в точках 1, 2, 3, 4. Газ получает тепло на участке 4—1 и отдает тепло на участке 2—3. Для расчета КПД не обязательно знать уравнение адиабатического процесса, вполне достаточно понимать, что отношение начальной и конечной температур на адиабате однозначно определяется отношением начального и конечного объемов. Отсюда следует, что $T_{1} : T_{2} = T_{4} : T_{3}$. Запишем выражение для КПД цикла:
$\eta = \frac{A}{Q_{н} } = \frac{Q_{н} - Q_{х} }{Q_{н} }$.
Найдем количество тепла, полученное газом на участке 4—1. В этом процессе газ работы не совершает — полученное тепло идет целиком на повышение внутренней энергии газа. Тогда $Q_{н} = U_{1} - U_{4} = \nu C_{v} (T_{1} - T_{4})$. Аналогично, переданное холодильнику тепло $Q_{х} = U_{2} - U_{3} = \nu C_{v} (T_{2} - T_{3})$. Подставляя в соотношение для КПД эти выражения, получим после простых преобразований
$\eta = \frac{ (T_{1} - T_{4} ) - (T_{2} - T_{3} ) }{T_{1} - T_{4} } = 1 - \frac{T_{2} - T_{3} }{T_{1} - T_{4} } = 1 - \frac{T_{2} \left ( 1 - \frac{T_{3} }{T_{2} } \right ) }{T_{1} \left ( 1 - \frac{T_{4} }{T_{1} } \right ) } = 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} }$.
Примечание. Обратите внимание на то, что хотя это выражение и напоминает внешне известную формулу для КПД идеальной тепловой машины, температуры в нашем случае совсем не те — в известную формулу подставляют температуры холодильника и нагревателя.
