Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6926
2018-03-29 
На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой $M$ и длиной $L$. Посередине тележки находится кубик маленького размера, его масса m. Кубику сообщают толчком скорость о по направлению к одному из бортиков тележки. Найти смещение тележки к тому моменту, когда кубик снова окажется посередине тележки, испытав ровно 17 ударов. Считать удары кубика о бортики тележки абсолютно упругими.
Решение:
В этой задаче можно долго и подробно анализировать движение тележки — после первого удара она поедет, после второго — остановится, затем снова поедет и так далее... Но ответ в задаче можно получить очень быстро — нужно только учесть, что при абсолютно упругом лобовом ударе двух тел их относительная скорость остается неизменной (это легко доказать). Это означает, что время между последовательными ударами составит $L / v_{0}$. Всего от начала движения до интересующего нас момента пройдет: до первого удара тело должно пройти $L/2$ со скоростью $v_{0}$, затем 16 интервалов между ударами (проверьте!) и еще половина интервала между ударами (еще "полтележки") — всего получится $T = 17L / v_{0}$. За это время центр масс системы сместится на
$S = T v_{цм} = 17 \frac{L}{v_{0} } \frac{v_{0}m }{M + m} = 17 \frac{Lm}{M + m}$.
На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой $M$ и длиной $L$. Посередине тележки находится кубик маленького размера, его масса m. Кубику сообщают толчком скорость о по направлению к одному из бортиков тележки. Найти смещение тележки к тому моменту, когда кубик снова окажется посередине тележки, испытав ровно 17 ударов. Считать удары кубика о бортики тележки абсолютно упругими.
Решение:
В этой задаче можно долго и подробно анализировать движение тележки — после первого удара она поедет, после второго — остановится, затем снова поедет и так далее... Но ответ в задаче можно получить очень быстро — нужно только учесть, что при абсолютно упругом лобовом ударе двух тел их относительная скорость остается неизменной (это легко доказать). Это означает, что время между последовательными ударами составит $L / v_{0}$. Всего от начала движения до интересующего нас момента пройдет: до первого удара тело должно пройти $L/2$ со скоростью $v_{0}$, затем 16 интервалов между ударами (проверьте!) и еще половина интервала между ударами (еще "полтележки") — всего получится $T = 17L / v_{0}$. За это время центр масс системы сместится на
$S = T v_{цм} = 17 \frac{L}{v_{0} } \frac{v_{0}m }{M + m} = 17 \frac{Lm}{M + m}$.
