Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6923
2018-03-29 
Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
Решение:
Ускорение жучка в любой точке определяется силой трения. Ускорение мы найдем, разделив приращение скорости жучка за очень малый интервал времени на продолжительность этого интервала. В данном случае для расчета приращения скорости удобно рассмотреть три компоненты: одна из них связана с поворотом "касательной" скорости $\omega r$ за малый интервал времени $\tau$ на угол $\omega \tau$ - это даст приращение скорости $\Delta v_{1} = \omega r \cdot \omega \tau$, что обеспечит нам хорошо известное "центростремительное" ускорение $\omega^{2}r$, направленное вдоль радиуса к центру, вторая компонента связана с поворотом скорости $v$ на тот же угол $\omega \tau$ - эта компонента дает приращение скорости $\Delta v_{2} = \omega \tau v$ и ускорение $\omega v$, перпендикулярно радиусу в направлении вращения и, наконец, третья компонента приращения скорости, связанная с тем, что по мере увеличения расстояния до центра вращения увеличивается "касательная" скорость жучка: $\Delta v_{3} = \omega (r + \Delta r) - \omega r = \omega v \tau$, эта компонента дает ускорение $\omega v$, направленное перпендикулярно радиусу в сторону вращения, то есть она просто складывается со второй компонентой. Итак, полное ускорение жучка можно найти, сложив две перпендикулярные составляющие, модуль полного ускорения (именно эта величина нас интересует):
$a = \sqrt{( \omega^{2} r)^{2} + (2 \omega v)}$.
Максимальное по величине ускорение получится у самого края пластинки, где $r = 0,2 м$, угловая скорость $\omega = 2 \pi \cdot 33/60 \approx 3,46 с^{-1}$. При этом $a \approx 2,49 м/с^{2}$. Принимая $g = 10 м/с^{2}$, получим минимально необходимый коэффициент трения $k = \frac{ma}{mg} \approx 0,25$.
Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
Решение:
Ускорение жучка в любой точке определяется силой трения. Ускорение мы найдем, разделив приращение скорости жучка за очень малый интервал времени на продолжительность этого интервала. В данном случае для расчета приращения скорости удобно рассмотреть три компоненты: одна из них связана с поворотом "касательной" скорости $\omega r$ за малый интервал времени $\tau$ на угол $\omega \tau$ - это даст приращение скорости $\Delta v_{1} = \omega r \cdot \omega \tau$, что обеспечит нам хорошо известное "центростремительное" ускорение $\omega^{2}r$, направленное вдоль радиуса к центру, вторая компонента связана с поворотом скорости $v$ на тот же угол $\omega \tau$ - эта компонента дает приращение скорости $\Delta v_{2} = \omega \tau v$ и ускорение $\omega v$, перпендикулярно радиусу в направлении вращения и, наконец, третья компонента приращения скорости, связанная с тем, что по мере увеличения расстояния до центра вращения увеличивается "касательная" скорость жучка: $\Delta v_{3} = \omega (r + \Delta r) - \omega r = \omega v \tau$, эта компонента дает ускорение $\omega v$, направленное перпендикулярно радиусу в сторону вращения, то есть она просто складывается со второй компонентой. Итак, полное ускорение жучка можно найти, сложив две перпендикулярные составляющие, модуль полного ускорения (именно эта величина нас интересует):
$a = \sqrt{( \omega^{2} r)^{2} + (2 \omega v)}$.
Максимальное по величине ускорение получится у самого края пластинки, где $r = 0,2 м$, угловая скорость $\omega = 2 \pi \cdot 33/60 \approx 3,46 с^{-1}$. При этом $a \approx 2,49 м/с^{2}$. Принимая $g = 10 м/с^{2}$, получим минимально необходимый коэффициент трения $k = \frac{ma}{mg} \approx 0,25$.
