Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6922
2018-03-29 
С какой минимальной скоростью нужно бросить с уровня земли камень, чтобы он мог перелететь через стену высотой $H = 20 м$ и толщиной $L = 10 м$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев стены. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем стены. Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке стены, достаточной для того, чтобы пролететь расстояние, равное толщине стены $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением
$L = \frac{2v^{2} \sin \alpha \cos \alpha }{g}$.
С учетом выбранного угла получим $v^{2} = gL$.
Скорость в точке броска u найдется из закона сохранения энергии:
$\frac{mu^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} + mgH \Rightarrow u = \sqrt{2gH + gL} \approx 22 м/с$.
В условии задачи не было вопроса о наилучшей точке для броска. Для ее определения было бы проще всего проанализировать последний участок траектории — после перелета через стену, в точке касания скорость известна (мы ее нашли выше), она направлена под углом $- 45^{ \circ}$ к горизонту (то есть "вниз").
С какой минимальной скоростью нужно бросить с уровня земли камень, чтобы он мог перелететь через стену высотой $H = 20 м$ и толщиной $L = 10 м$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев стены. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем стены. Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке стены, достаточной для того, чтобы пролететь расстояние, равное толщине стены $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением
$L = \frac{2v^{2} \sin \alpha \cos \alpha }{g}$.
С учетом выбранного угла получим $v^{2} = gL$.
Скорость в точке броска u найдется из закона сохранения энергии:
$\frac{mu^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} + mgH \Rightarrow u = \sqrt{2gH + gL} \approx 22 м/с$.
В условии задачи не было вопроса о наилучшей точке для броска. Для ее определения было бы проще всего проанализировать последний участок траектории — после перелета через стену, в точке касания скорость известна (мы ее нашли выше), она направлена под углом $- 45^{ \circ}$ к горизонту (то есть "вниз").
