Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6920
2018-03-29 
Конденсатор емкости $C$ заряжен до напряжения $U_{0}$ (рис.). К нему подключают катушку индуктивности $L$. В некоторый момент к выводам катушки подключают цепочку из параллельно соединенных катушки $2L$ и резистора с большим сопротивлением $R$. Какое количество тепла выделится в резисторе? Зависит ли эта величина от момента подключения цепи к катушке? Считайте элементы цепи идеальными.
Решение:
Пусть подключение произошло в тот момент, когда ток через катушку был равен $I$. В тепло перейдет при этом не вся энергия, запасенная контуром, — часть энергии останется в виде энергии магнитного поля тока, протекающего по контуру из двух идеальных катушек. Найдем эту энергию. Магнитный поток через сверхпроводящий контур, составленный из двух катушек, не изменяется. Если катушки расположены далеко друг от друга (или специально повернуты нужным образом), то можно пренебречь магнитным потоком, который создается полем одной катушки, пронизывающим другую (взаимной индукцией). В этом случае $LI = LI_{1} + 2LI_{1}$, отсюда $I_{1} = I/3$. Энергия магнитного поля в этих двух катушках: $LI_{1}^{2}/2 + 2 LI_{1}^{2}/2 = LI^{2}/6$. Итак, в тепло перешла разность энергий конденсатора $CU_{0}^{2}/2$ (энергия системы в начальный момент) и энергией катушек, то есть $W = CU_{0}^{2}/2 - LI^{2}/6$. Видно, что при подключении цепочки в момент нулевого тока через катушку в тепло уйдет вся энергия, минимальное количество тепла выделится при максимальном токе катушки, который можно определить из соотношения $CU_{0}^{2}/2 = LI_{м}^{2}/2$. При этом в контуре останется треть начальной энергии и в тепло перейдет две трети, то есть $W_{м} = CU_{0}^{2}/3$.
Конденсатор емкости $C$ заряжен до напряжения $U_{0}$ (рис.). К нему подключают катушку индуктивности $L$. В некоторый момент к выводам катушки подключают цепочку из параллельно соединенных катушки $2L$ и резистора с большим сопротивлением $R$. Какое количество тепла выделится в резисторе? Зависит ли эта величина от момента подключения цепи к катушке? Считайте элементы цепи идеальными.
Решение:
Пусть подключение произошло в тот момент, когда ток через катушку был равен $I$. В тепло перейдет при этом не вся энергия, запасенная контуром, — часть энергии останется в виде энергии магнитного поля тока, протекающего по контуру из двух идеальных катушек. Найдем эту энергию. Магнитный поток через сверхпроводящий контур, составленный из двух катушек, не изменяется. Если катушки расположены далеко друг от друга (или специально повернуты нужным образом), то можно пренебречь магнитным потоком, который создается полем одной катушки, пронизывающим другую (взаимной индукцией). В этом случае $LI = LI_{1} + 2LI_{1}$, отсюда $I_{1} = I/3$. Энергия магнитного поля в этих двух катушках: $LI_{1}^{2}/2 + 2 LI_{1}^{2}/2 = LI^{2}/6$. Итак, в тепло перешла разность энергий конденсатора $CU_{0}^{2}/2$ (энергия системы в начальный момент) и энергией катушек, то есть $W = CU_{0}^{2}/2 - LI^{2}/6$. Видно, что при подключении цепочки в момент нулевого тока через катушку в тепло уйдет вся энергия, минимальное количество тепла выделится при максимальном токе катушки, который можно определить из соотношения $CU_{0}^{2}/2 = LI_{м}^{2}/2$. При этом в контуре останется треть начальной энергии и в тепло перейдет две трети, то есть $W_{м} = CU_{0}^{2}/3$.
