Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 692
2014-06-01 
Электрическая цепь составлена из источника тока с э.д.с. $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ и двух подключенных параллельно к источнику тока резисторов (рис. ). Сопротивление одного из резисторов $R_{1}$ неизменно, а сопротивление другого $R_{2}$ можно подобрать так, чтобы выделяемая в этом резисторе мощность была максимальной.
Найдите значение $R_{2}$, соответствующее этой максимальной мощности.
Решение:
Найдем силу тока $I$, текущего в цепи через источник тока:
$I= \frac{\mathcal{E}}{r+R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})} = \frac{\mathcal{E}(R_{1}+R_{2})}{r(R_{1}+R_{2})+R_{1}R_{2}}$.
Напряжение на каждом из резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ определим по формуле
$U_{R_{2}}= \mathcal{E} – Ir= \frac{\mathcal{E}R_{1}R_{2}}{rR_{1}+R_{2}(r+R_{1})}$.
Мощность $N_{R_{2}}$, выделяемую на резисторе $R_{2}$, найдем по формуле
$ N_{R_{2}}=\frac{N_{R_{2}}}{R_{2}}= \left [\frac{\mathcal{E}R_{1}R_{2}}{rR_{1}+R_{2}(r+R_{1})} \right ] \frac{1}{R_{2}}= \frac{\mathcal{E}^{2}R^{2}_{1}}{(rR_{1})^{2}/R_{2}+2rR_{1}(r+R_{1})+(r+R_{1})^{2}R_{2}}$.
Максимальной мощности будет соответствовать минимум знаменателя. Учитывая классическое неравенство $a^{2} + b^{2} \geq 2ab$, получим, что при $R_{2}=rR_{1}/(r+R_{1})$ знаменатель дроби минимален и выделяемая на резисторе $R_{2}$ мощность максимальна.
Электрическая цепь составлена из источника тока с э.д.с. $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ и двух подключенных параллельно к источнику тока резисторов (рис. ). Сопротивление одного из резисторов $R_{1}$ неизменно, а сопротивление другого $R_{2}$ можно подобрать так, чтобы выделяемая в этом резисторе мощность была максимальной.
Найдите значение $R_{2}$, соответствующее этой максимальной мощности.
Решение:
Найдем силу тока $I$, текущего в цепи через источник тока:
$I= \frac{\mathcal{E}}{r+R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})} = \frac{\mathcal{E}(R_{1}+R_{2})}{r(R_{1}+R_{2})+R_{1}R_{2}}$.
Напряжение на каждом из резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ определим по формуле
$U_{R_{2}}= \mathcal{E} – Ir= \frac{\mathcal{E}R_{1}R_{2}}{rR_{1}+R_{2}(r+R_{1})}$.
Мощность $N_{R_{2}}$, выделяемую на резисторе $R_{2}$, найдем по формуле
$ N_{R_{2}}=\frac{N_{R_{2}}}{R_{2}}= \left [\frac{\mathcal{E}R_{1}R_{2}}{rR_{1}+R_{2}(r+R_{1})} \right ] \frac{1}{R_{2}}= \frac{\mathcal{E}^{2}R^{2}_{1}}{(rR_{1})^{2}/R_{2}+2rR_{1}(r+R_{1})+(r+R_{1})^{2}R_{2}}$.
Максимальной мощности будет соответствовать минимум знаменателя. Учитывая классическое неравенство $a^{2} + b^{2} \geq 2ab$, получим, что при $R_{2}=rR_{1}/(r+R_{1})$ знаменатель дроби минимален и выделяемая на резисторе $R_{2}$ мощность максимальна.
